Szappanbuborék hidegben

Már tavaly is erre vártam, de idén végre megjött A HIDEG. Így végre meg lehet csinálni néhány, csak hidegben izgalmas kísérletet.
Az első: mi történik a szappanbuborékkal, ha megfagy?
Először úgy tűnt, hogy semmi. Előbb pukkad ki, mintsem megfagyna.
De aztán gyorsan rájöttem, hogy a közel 20°C-os folyadék mire lehűl, addig én is megfagyok fényképezőgéppel a kezemben. Így kicsit hagytam a kísérletet. És úgy tűnt, hogy a hidegebb folyadékkal már szépen működik a dolog:
Majd még egy ráadás: a tetején, és néhol már elindult a kristályosodás, opálosodik a buborék, amikor két fuvallat megsemmisítette a buborék duót:

Egy kis esti kvantummechanika

A National Geographic készített egy látványos, mindenki számára érthető kis filmet a kvantummechanikáról. Érdeklődők figyelmébe ajánlom:

Feuerbach kör és a háromszög egyéb körei

Az előző bejegyzésekben már foglalkoztunk a talpponti háromszög körülírt körével. Már azt is be lehetett látni, hogy ezen a körön rajta van a háromszög összes oldalfelező pontja, és a magasságpontot a csúcsokkal összekötő szakaszának felezőpontja is. A kör középpontja pedig a magasságpontot (M) a körülírt kör középpontjával (O) összekötő szakasz felezőpontja. Azaz az M-ből a talpponti háromszöget kétszeresére nagyítva megkapjuk a körülírt kört. Tehát a vizsgált kör sugara éppen a körülírt kör sugarának fele. Ezt az izgalmas kört Feuerbach körnek hívják. Vagy hatpontú körnek. Vagy kilenc pont körének. Vagy tizenkét pont körének. Vagy n-pontú körnek.

Úgy tűnik a Feuerbach körnek mindennel van kapcsolata, kivéve a beírt és hozzáírt körökkel. És hol vannak még pontok? És miért pont a beírt kör maradt ki? Ez a diszkonfort érzést rögtön feloldhatjuk, mert a beírt kör sem kakukktojás. Sőt a hozzáírt kör sem. Ugyanis mindkettő érinti a Feuerbach kört. Előbbi belülről, utóbbiak kívülről. Bizonyítást ld később.

Történelmi pillanat!

2004. március 4-én lőtte fel az ESA a Rosettát, 2014 augusztus 6-án érkezett meg az üstököshöz, azóta körülötte kering, és készítik elő a leszállást. És ma, 2014. november 12-én, közép-európai idő szerint délután 5 órakor ez sikeresen meg is történt! És most drukkoljunk, hogy a lehető legtöbb adatot tudja a szonda kinyerni!
Élő közvetítés itt, twitter itt, és itt van minden a Rosettáról, például, hogy mikor hol van/lesz?
Itt pedig egy animáció a leszállásról:

Egy jó demonstráció a leszállás nehézségeit demonstráló Alexander Gersttől:

A háromszög nevezetes vonalai, körei és pontjai

Az alábbi Geogebra ábrában az a nagyszerű, hogy ha véletlenül túl szabályosat is rajzolt az ember, akkor könnyedén átmozgathatja. Ebben az ábrában már látszik az a szabályosság, ami bizonyításért kiált:
 
Bizonyíthatunk középpontos nagyítással, vagy esetleg vektorokkal is. Utóbbihoz felhasználnám Scharniczky Miklós egy letisztultabb GeoGebra szerkesztését:

A talpponti háromszög

Nagyon sok érdekes dolog derül ki egy háromszög magasságvonalai és az oldal metszéspontjai által meghatározott talppontok által létrejött talpponti háromszögről.
Jó kísérletezgetést!

Láthatatlan kísérlet

Néhány lencse segítségével sikerül nem láthatóvá tenni tárgyakat. A módszer annyiból áll, hogy a fókuszpont körül helyezzük el a tárgyat. Így a fókuszált fény kvázi kikerüli azt, amit nem szeretnénk, hogy lássanak mások. Egy érthetőbb videó a dologról: