Síkidom felismerő kvíz

Az alábbi kis oldal igazán nem nagy dolog, de segít begyakorolni a háromszögek és négyszögek nevét. Mivel minden játék véletlenszerű, és a mesterséges intelligencia dönti el a helyes választ, ezért elképzelhető, hogy van helytelen - legyél kritikus!
A sok iskolában megtalálható piros-kék korongokból minden diák kap 10-et. Minden egyes alakzatnál el kell dönteniük, hogy melyik a legszűkebb részhalmaz - de jelezve lesz, hogyha egyébként a másik is helyes volt, csak nem a legszűkebb. A végén együtt ellenőrizzük. 

Az iskolai munkához van a "tovább" gomb, otthon pedig lehet gyakorolni korongok nélkül. Hajrá!

Feuerbach kör és a háromszög egyéb körei

Az előző bejegyzésekben már foglalkoztunk a talpponti háromszög körülírt körével. Már azt is be lehetett látni, hogy ezen a körön rajta van a háromszög összes oldalfelező pontja, és a magasságpontot a csúcsokkal összekötő szakaszának felezőpontja is. A kör középpontja pedig a magasságpontot (M) a körülírt kör középpontjával (O) összekötő szakasz felezőpontja. Azaz az M-ből a talpponti háromszöget kétszeresére nagyítva megkapjuk a körülírt kört. Tehát a vizsgált kör sugara éppen a körülírt kör sugarának fele. Ezt az izgalmas kört Feuerbach körnek hívják. Vagy hatpontú körnek. Vagy kilenc pont körének. Vagy tizenkét pont körének. Vagy n-pontú körnek.

Úgy tűnik a Feuerbach körnek mindennel van kapcsolata, kivéve a beírt és hozzáírt körökkel. És hol vannak még pontok? És miért pont a beírt kör maradt ki? Ez a diszkonfort érzést rögtön feloldhatjuk, mert a beírt kör sem kakukktojás. Sőt a hozzáírt kör sem. Ugyanis mindkettő érinti a Feuerbach kört. Előbbi belülről, utóbbiak kívülről. Bizonyítást ld később.

A háromszög nevezetes vonalai, körei és pontjai

Az alábbi Geogebra ábrában az a nagyszerű, hogy ha véletlenül túl szabályosat is rajzolt az ember, akkor könnyedén átmozgathatja. Ebben az ábrában már látszik az a szabályosság, ami bizonyításért kiált:
 
Bizonyíthatunk középpontos nagyítással, vagy esetleg vektorokkal is. Utóbbihoz felhasználnám Scharniczky Miklós egy letisztultabb GeoGebra szerkesztését:

Úszás - lebegés - süllyedés

Az import szőlő sűrűsége nem volt megfelelő az órán. Mivel kissé drága mulatság felvásárolni több fajtát, így megismételjük a kísérletet csokival és szénsavas üdítővel. De ha most meg a szénsavból lenne kevés, akkor itt egy bizonyíték, hogy volt már, amikor ez a rém bonyolult kísérlet sikerült.

Sok helyen találkozunk az úszás/lebegés/süllyedés jelenségével.
A halak az úszóhólyagjuk méretének változtatásával tudnak emelkedni vagy süllyedni a vízben. Hasonló elven működnek a tengeralattjárók is, amikor vízzel árasztanak el részeket. Ha többet szeretnél róluk olvasni, akkor ide érdemes ellátogatni - az animációt is innen vettem.
 
Mi köze lehet mindezeknek az alkohol fokmérőhöz? Mi lehet a működésének elve?

A Csodák Palotájában ki is lehetett próbálni a Bermuda háromszöges eszközt. Mi köze a dolognak a felhajtó erőhöz?

A végére pedig egy elég izgalmas dolog: hogyan lehet, hogy a narancs úszik a vizen  míg a megpucolt lesüllyed?!

Ötlet - első matek órára

Az Internetről hiányzó kép

Kerestem a neten, de nem találtam háromszög alakban meglékelt dinnyét. Egyáltalán lékelt és nem szeletekre vágott dinnye is alig van. Kiderült, hogy a lékelés már nem EU-kompatibilis, de hát azért arra számítottam, hogy ez nem akadályozza meg a fényképezőket. Se magyarul, se angolul, mindenféle szavakra keresve sem találtam. Persze ha valaki talált, szívesen veszem a linket...

Így most pótolom ezt a hiányt, és felrakok egy képet, ami bár kissé photoshoppolt, de azt ábrázolja, amit eddig soha senki nem rakott fel: háromszög alakban meglékelt dinnyét.

És persze felmerülhet a kérdés, hogy minek kell nekem ilyen nagyon egy ilyen kép? Gömbi geometriából tartottam két foglalkozást Tatán, aminek az anyagát most papírra vetem. A képen látható alakzat egy olyan gömbi háromszög, amit hívhatunk nyugodtan konkáv háromszögnek is. Ugyanis a dinnye héja által meghatározott háromszög belső szögei 180°-nál nagyobbak, szögösszege pedig ezért biztosan több, mint 540°, de kisebb, mint 900°. Szép lett, ugye?