tag:blogger.com,1999:blog-29402706466779805412024-03-13T00:10:02.779-07:00Dortje blogja 3.0Érdekességek jártamban-keltemben közszemlén.Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.comBlogger586125tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-29643123242020854642021-11-12T02:38:00.002-08:002021-11-12T02:38:52.313-08:00Mozgási energia a filmekben<p> A Fekete Párduc film részletében a lövedékekből származó mozgási energiát használják. Mit gondolsz?</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/RklrRGQmwIw" width="320" youtube-src-id="RklrRGQmwIw"></iframe></div><br /><p><br /></p>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-66310256230149914402021-08-01T12:19:00.003-07:002021-11-18T12:27:52.502-08:00Dinamika a mindennapi közlekedésbenSzeretem, amikor a fizika órán tanultak átvihetőek a mindennapi élet különböző területeire. Kedvencem továbbra is <a href="https://hal.elte.hu/drones/" target="_blank">Vicsek Tamásék</a> munkája, akik a hőtan és a gázok törvényeit ültették át először mozgások modellezésébe, majd most már drónok csoportos önszabályozó mozgásánál tartanak. Vagy egyszerűbb analógia a <a href="http://www.dortje.com/2016/09/vezetes-es-dugo.html" target="_blank">hullámmozgás és az emberek vezetési technikájának</a> kapcsolata. Az alábbi videóban pedig egy könnyűnek tűnő dinamikai rendszer gondolatát ültetjük át ugyancsak a közlekedésbe:<div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/Cg73j3QYRJc" width="320" youtube-src-id="Cg73j3QYRJc"></iframe></div><br /> </div>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-29741864913400241762021-06-19T02:07:00.001-07:002021-11-07T02:19:21.413-08:00Billiárd és fizika<p> A billiárd egy nagyon egyszerű, közben élvezetes játék, és hihetetlen mennyi fizika és matematika van a háttérben. Megfelelő háttértudással és annak a gyakorlatba való átültetésével szinte verhetetlen lehet bárki. </p><p>Kezdjük azzal, hogy mennyi minden látszik ezen a fényképen. Te mit veszel észre? <br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwCVreDCXQq8yMys48q336UnSPpYvOAvhBDE49idvJq5WztiWVKJeHHLXbdyKer8Fw486o2vhu_OwCOZhgHRtiJPkX37slY06I_i8lc_ILDeakzmvZWsjn2DucAYnqyNrv8W5E1qCNw_Y/s1019/billiard.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="609" data-original-width="1019" height="239" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwCVreDCXQq8yMys48q336UnSPpYvOAvhBDE49idvJq5WztiWVKJeHHLXbdyKer8Fw486o2vhu_OwCOZhgHRtiJPkX37slY06I_i8lc_ILDeakzmvZWsjn2DucAYnqyNrv8W5E1qCNw_Y/w400-h239/billiard.jpg" width="400" /></a></div>Készítettem egy <a href="https://www.geogebra.org/m/ua5vht87" target="_blank">GeoGebra animációt</a>, amit érdemes a tükrözés/szimmetria témakörénél elővenni. A szerkesztésben a kezdeti és az eltalálni kívánt golyó helyzetét változtathatjuk, a fenti kis csúszka segítségével pedig állíthatjuk, hogy hány falról ütközzön vissza a golyó, mielőtt végül találkozik a piros golyóval. <p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjv7fqq_9AX2j0bXOTirE_S6EL0LHPmdi7iy0GTscopOI5EbKEI3IHQGJYHVlHCo88tmnRrwpoAVQOGfdaUqNhLptfEbq7IiBOUbVUmNQKMEXMJXkdmuuL1LCMTPsgbxD-pjVnkNcJsiJo/s409/billiard.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="409" data-original-width="335" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjv7fqq_9AX2j0bXOTirE_S6EL0LHPmdi7iy0GTscopOI5EbKEI3IHQGJYHVlHCo88tmnRrwpoAVQOGfdaUqNhLptfEbq7IiBOUbVUmNQKMEXMJXkdmuuL1LCMTPsgbxD-pjVnkNcJsiJo/s320/billiard.png" width="262" /></a></div><br /><p>És akkor egy kis segítség a gyakorlati megvalósításhoz, 10 perces gyorstalpaló: </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/qbmNcYH52eo" width="320" youtube-src-id="qbmNcYH52eo"></iframe></div><br /><p></p><p><br /></p><p><br /></p>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-23219152800032975462021-05-15T01:50:00.002-07:002021-11-07T02:05:13.211-08:00Eredő ellenállásA vegyes kapcsolások eredő ellenállásának számolása sokszor ütközik problémába. Nem is soros/párhuzamos eredő ellenállás számolása, hanem inkább annak eldöntése, hogy mit nevezünk sorosnak, mitől/honnantól párhuzamos a kapcsolás. Bár azt hiszem, ez is olyan jelenség, hogy ha valakinek egyszer "leesik", akkor utána már könnyedén látja, mit kell csinálni és meg tud oldani bármely egyszerűbb feladatot. <div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiGi1RDq-CfAm4VhhrQnYTx35Frpm_2M6YAuitIoiXJMw0WyI1emih67b3C5I7shAGlhJhqKHrKtXY0N9aM7c4nlAxYKicC3klgRpK4a7kvv7OFZQbHPl_1SD5GDYd3NGzEo7LplgsRpg/s572/vegyekapcsolas.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="292" data-original-width="572" height="163" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiGi1RDq-CfAm4VhhrQnYTx35Frpm_2M6YAuitIoiXJMw0WyI1emih67b3C5I7shAGlhJhqKHrKtXY0N9aM7c4nlAxYKicC3klgRpK4a7kvv7OFZQbHPl_1SD5GDYd3NGzEo7LplgsRpg/s320/vegyekapcsolas.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div>Ehhez készítettem tavaly egy <a href="https://www.geogebra.org/classic/a657tda6" target="_blank">GeoGebra animációt</a>, ami talán segít megérteni a folyamatot. A lap a háttérben ki is számolja az eredő ellenállást, tetszőleges értékek írhtóak be a kis téglalapokba. Meg kell mondjam, büszke vagyok rá :) bár tudom, nem nagyon bonyolult, de akkor is.</div><div><br /><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh19FrIdmvP8P2oKFnUtYQ4pC60EBPXXs0FeGz-pDzap1hX-VOUXqllpHH5MnayLDhtFHGq35B5HteNSCC-P3Ro24gdAv6zTqizke-OXj2qg639aDIfADjY3NfUO5x6SiEDhNzjBObImv0/s628/vegyes_kapcsolas2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="397" data-original-width="628" height="202" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh19FrIdmvP8P2oKFnUtYQ4pC60EBPXXs0FeGz-pDzap1hX-VOUXqllpHH5MnayLDhtFHGq35B5HteNSCC-P3Ro24gdAv6zTqizke-OXj2qg639aDIfADjY3NfUO5x6SiEDhNzjBObImv0/s320/vegyes_kapcsolas2.png" width="320" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div></div></div></div></div></div>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-51605322119256279272021-04-17T01:38:00.001-07:002021-11-07T01:49:32.860-08:00Nem inerciarendszer<p> Newton törvényei inerciarendszerben érvényesek. Leegyszerűsítve azt mondhatjuk, hogy inerciarendszerben vagyunk, ha minden fellépő mozgásállapotváltozást vagy deformációt meg tudunk magyarázni, meg tudjuk mondani, hogy milyen kölcsönhatásból származó erők hozták létre. <br />A gyorsuló koordináta rendszerek nem inerciarendszerek. Legtöbbször elég egyértelmű, hogy egy gyorsuló koordináta rendszerben vagyunk, nem is tudunk elvonatkoztatni tőle. Ha kanyarodik az autó, nem meglepő, hogy valami a székbe nyom. Ha elindul a busz és hátradőlünk, ekkor se lepődünk meg. Elinduló és megálló liftben fellépő hastáji mozgások okát is értjük.</p><p>Már láttuk a <a href="https://www.youtube.com/watch?v=bJ_seXo-Enc" target="_blank">Minden relatív</a> bejegyzésnél, hogy ha a kamera a rendszerhez van rögzítve, és nem látunk ki belőle, akkor már nem is olyan egyszerű a helyzet. <br /><br />Ha pedig a rendszert állandó gyorsulással mozgatjuk, akkor az alábbi videóban látható izgalmas jelenetek részesei lehetünk. Ilyen fordó szoba általában megtalálható a Csodák Palotája/Technopolis/Nemo szerű fizikát és egyéb természettudományokat népszerűsítő interakítv játszóházakban. Ha el tudunk vonatkoztatni attól, hogy tudjuk, hogy egy gyorsuló rendszerben vagyunk, akkor rögtön olyan mozgásokkal találkozunk, amikre nem tudjuk a magyarázatot. És ekkor érthetjük meg a <a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Tehetetlens%C3%A9gi_er%C5%91" target="_blank">tehetetlenségi, fiktív erőket</a>. </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/bJ_seXo-Enc" width="320" youtube-src-id="bJ_seXo-Enc"></iframe></div><br /><p><br /></p>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-43669251051380912012021-03-20T00:59:00.000-07:002021-11-07T01:37:08.710-07:00Áramkörök<p> A COVID-19 miatti online oktatásban szerintem minden fizikatanár használta <a href="https://phet.colorado.edu/" target="_blank">a PhET szimulációkat</a>. Elég sok <a href="https://phet.colorado.edu/hu/" target="_blank">magyarul is elérhető</a> - bár érdemes kitekinteni az eredeti oldalra, mert a nem lefordítottak között is rengeteg a gyöngyszem. </p><p><a href="https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab/latest/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab_en.html" target="_blank">Az áramkör építő szimulációt </a>azóta kötelező érvénnyel bevezettem, amióta sikerült olyan rendes rövidzárat produkálni a tanulókészlet segítségével, hogy az emeleten elment az áram. Halkan jegyzem meg, hogy az áramköri elemeket nem a tanulókísérleti eszközökkel kötötték össze a tanulók ... erre szerencsére a szimulációban is lehetőség van. </p><p>Másik tapasztalat, hogy érdemes egy feladatsort mellékelni a munkához, mert bár a kreatív elme sokfelé el tud kalandozni, de nem mindenkinek jár erre a rugóra az agya. Így - másoknak is segítségképpen - <a href="https://drive.google.com/file/d/1ltDCdIVTmtD0ZPYEH4j1ppESpd41KuSU/view?usp=sharing" target="_blank">feltöltöm ide</a> azt a feladatsort, amit legutóbb kaptak kézhez a méréshez a diákok. </p><p>Jó munkát és szórakozást mindenkinek!</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh557j5PTWYcrcfOJkefORkVlOHTE4yXVUr3BRYKXW8Cj8uY34QxhVfwOVbooTFbiUuiNM9a_jIgLt3houvb_kyvGu_SdRnMzLcPqOccoweky6r8vJFhaKMkKm3xB5Ex3XnhHk0uUFQMts/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="475" data-original-width="542" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh557j5PTWYcrcfOJkefORkVlOHTE4yXVUr3BRYKXW8Cj8uY34QxhVfwOVbooTFbiUuiNM9a_jIgLt3houvb_kyvGu_SdRnMzLcPqOccoweky6r8vJFhaKMkKm3xB5Ex3XnhHk0uUFQMts/" width="274" /></a></div><br /><br /><p></p>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-73175234378613932442021-03-05T23:49:00.001-08:002021-11-07T00:57:58.756-07:00Elektrosztatika megint<p> Már foglalkoztunk <a href="http://www.dortje.com/2015/08/133-eves-evfordulo.html" target="_blank">a villámlással</a>, de az elektromos erőtér vizsgálatánál a Faraday kalitka elve igencsak fontos. A Van de Graaf generátorral megmutathatjuk a kísérletet - ez a videó a legaranyosabb szemléltető eszköz szerintem :</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/WqvImbn9GG4" width="320" youtube-src-id="WqvImbn9GG4"></iframe></div>de azért lássuk be, hogy van aki pénzt csinál a fizika órán megtanultak segítségével, és sokkal látványosabban mutatja be a jelenséget:<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/Zi4kXgDBFhw" width="320" youtube-src-id="Zi4kXgDBFhw"></iframe></div><br /><div>vagy még látványosabban:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/QqEesFaboV4" width="320" youtube-src-id="QqEesFaboV4"></iframe></div><br /><div><br /></div><div><p><br /></p></div>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-6296825156722619872021-02-28T13:03:00.003-08:002021-02-28T13:05:35.600-08:00Hőmérséklet mérés<p><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"> Minden egyes alkalommal, amikor kezdem a hőtant, keresgélek itt, hogy hogy is volt azzal a tücsökkel. És mostanában már mindig ugyanahhoz a két cikkhez jutok el mindig. Az egyik a <a href="http://www.radiotechnika.hu/images/167-168o19.pdf" target="_blank">Rádiótechnika 2019/5-</a>ös száma, a másik történetesen egy volt ovistárs anyukájának<a href="http://flavor.hu/elet/ciripeles-tucskok-homerseklet/" target="_blank"> blogja</a>, amit a bor iránt érdeklődőknek ezúton is ajánlok. </span></p><p><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Most viszont az információkat ide is kigyüjtöm, hogy ne vesszenek el. Ki tudja mi lesz a fenti két információ forrásommal...</span></p><p><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Tehát a tücsök percenkénti ciripelésszáma és a hőmérséklet közötti összefüggést A. E. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Amos_Dolbear" target="_blank">Dolbear</a> tudós és feltaláló fedezte fel és publikálta 1897-
ben a The American Naturalist hasábjain.
Ez szerint a környezeti hőmérséklet Fahrenheitben </span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">T_F = 40 +N/4 , </span></p><p><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">ahol N = a percenkénti ciripelések száma. </span></p><p><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Ha a Fahrenheit és a Celsius skálák közötti átváltást elvégezzük, akkor a képletünk a </span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">T_C = (5N+160)/36 </span></p><p><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">alakot fogja ölteni. De mivel ilyen komplex számításokat a mezőn fekve nehéz végezni, és a hibahatár is jóval nagyobb, így nyugodt szívvel egyszerűsíthetjük a képletünket: </span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><b>T_C=N/7+4.5</b>. </span></p><p><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Azaz a percenkénti ciripelési számot osszuk el 7-tel és adjunk hozzá 4 és felet, és megkapjuk a hőmérsékletet Celsius fokban.</span></p><p><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">A mérésnek nem is a számolás a leggyengébb pontja, hanem az, hogy nem minden tücsök ciripel eszerint. A barátaink elég alapos kutatásának hála megtudtuk Puskás Gellértől, a Magyar Rovartani Társaság oszlopos tagjától, hogy "<em style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #222222;">az amerikai Oecanthus fultoni fajra érvényes többé-kevésbé</em><span style="background-color: white; color: #222222;">” a képlet. </span></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikZaJrtQn_r5Sy8bbYQO42kDQlxAhGVea2OzzxUMaxuunIyPshBGKZV6LA829Z0YQdk8Dvc1VFpePZbIDrmaoFQ0USbPjROr0DTzXWa-imGwD82lPJC6zxb4h6_3YQyVjup5oL0e6gDf4/s600/20228_Snowytreecricket.jpeg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="569" data-original-width="600" height="189" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikZaJrtQn_r5Sy8bbYQO42kDQlxAhGVea2OzzxUMaxuunIyPshBGKZV6LA829Z0YQdk8Dvc1VFpePZbIDrmaoFQ0USbPjROr0DTzXWa-imGwD82lPJC6zxb4h6_3YQyVjup5oL0e6gDf4/w200-h189/20228_Snowytreecricket.jpeg" title="oecanthus fultoni" width="200" /></a></span></div><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><br /></span><p></p><p><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><span style="background-color: white; color: #222222;">"</span><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0.02); color: #222222;">Esetleg a hazánkban is gyakori pirregő tücsök (</span><i style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0.02); box-sizing: border-box; color: #222222;">Oecanthus pellucens</i><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0.02); color: #222222;">) ciripelése lehet alkalmas rá, ennek a fajnak nyár második felében és ősszel hallhatjuk a hangját. A tavasztól ciripelő mezei tücsök (</span><i style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0.02); box-sizing: border-box; color: #222222;"> Gryllus campestris</i><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0.02); color: #222222;">) valószínűleg kevésbé alkalmas." </span></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-ERRqAK27KZ2FaU_imSe3bBFbNGdYPs91SQM_A9hxN5hufZ1ep92WUeEDgGdE9wE71cegsC4NKkzo6Z5uZd6FXSNtk2WnTK15twOscTjrxz-obd6gumTPwZUwfEBIBsFD_6lDqWx8FdE/s240/Oecanthus_pellucens2.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="153" data-original-width="240" height="127" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-ERRqAK27KZ2FaU_imSe3bBFbNGdYPs91SQM_A9hxN5hufZ1ep92WUeEDgGdE9wE71cegsC4NKkzo6Z5uZd6FXSNtk2WnTK15twOscTjrxz-obd6gumTPwZUwfEBIBsFD_6lDqWx8FdE/w200-h127/Oecanthus_pellucens2.jpg" title="Oecanthus pellucens" width="200" /></a></span></div><span style="font-family: inherit; font-size: medium;"><br /></span><p></p><p><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0.02); color: #222222;"><span style="font-family: inherit; font-size: medium;">Tehát mielőtt alkalmazzuk a hőmérés e módját, gyorsan vizsgáljuk meg a tücsköt, hogy megbízhatunk-e a játékában!</span></span></p>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-26670632759153304852021-02-07T04:39:00.004-08:002021-02-07T04:39:33.190-08:00Galileo Galilei kísérlete<p> Ez nem egy friss hír, de jobb későn, mint soha: 2009-ben Steve Shore megismételte Galilei kísérletét: a Pisai Ferde Toronyból ejtett ki különböző tárgyakat, hogy megnézze egyszerre érnek-e földet. Galilei nagy valószínűséggel nem végezte el a kísérletet, de minden esetre hozzá kapcsolódik a kísérlet. És ez a videó egészen jól összeszedte a történetet.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/_Kv-U5tjNCY" width="320" youtube-src-id="_Kv-U5tjNCY"></iframe></div><p></p>Persze a kedvencem akkor is ez a kísérlet, amit már régebben posztoltam:<div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/E43-CfukEgs" width="320" youtube-src-id="E43-CfukEgs"></iframe></div><br /></div><div>És ez, amit meg nem lehet megunni. Bár a képminőség nem annyira jó, de a helyszín megálasztása tökéletes:<br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/KDp1tiUsZw8" width="320" youtube-src-id="KDp1tiUsZw8"></iframe></div></div>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-377665913224102392020-09-28T12:23:00.003-07:002020-09-28T13:00:35.603-07:00Komplex számok története<p> A komplex számok bevezetését nem tudom a történelme nélkül kezdeni. Egyszer készítettem egy remek összefoglalót, amit még tavaly megtaláltam, de most már nem tudom hol van. Nem odázhatom tovább, elektronikus formában is össze kell foglalnom, ha nem akarom minden évben ezt újra és újra eljátszani. Mert hát meg kell mondjam, a történetet már majdnem tudom fejből, de azért csak szeretem átfutni előtte. </p><p>A mostani összefoglalónál nagyban hagyatkozom az emlékeimre, az alapot <a href="https://web.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_mattan/2015/kusz_emese_tunde.pdf">Kusz Emese Tünde </a>szakdolgozatának első fejezetének első része adja, a kiegészítéseket pedig emlékeimmel pótolom.</p><p>A XVI. század környékén a kor matematikusai úgy keresték a kenyerüket, hogy <b>matematikai párbajok</b>ra hívták ki egymást, ahol a győztes mindent vitt: pénzjutalmat, ˝
hírnevet és ha szerencsés volt, egy gazdag patrónus is felfigyelhetett rá. Ezért az eredmények publikálása nem volt divat. Sokszor a matematikus halála után előkerült feljegyzések segítenek csak időrendet felállítani a különböző felfedezések közt. </p><p><b>Scipione del Ferro</b> tűnik az elsőnek, aki speciális alakú harmadfogkú egyenleteket már meg tudott oldani: A<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiU1nvt91w92JUWGONWhvTe3Oq6MGsYBRxi682Ua4vmEfLkiAOIhnKJsDEUr44G37he0kXUeqsD9exUlTlouwL4VOP-IowL9wByeZwqaOzjprbsZ4Vk20s6TrUViGipvDr8hyd0pUaEdpk/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="" data-original-height="20" data-original-width="86" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiU1nvt91w92JUWGONWhvTe3Oq6MGsYBRxi682Ua4vmEfLkiAOIhnKJsDEUr44G37he0kXUeqsD9exUlTlouwL4VOP-IowL9wByeZwqaOzjprbsZ4Vk20s6TrUViGipvDr8hyd0pUaEdpk/s16000/image.png" /></a>. Tehát a kor szelleme szerint titkát nem árulta el, csak halála előtt <b>Fiorá</b>nak, egyik tanítványának. A könnyen szerzett nagy tudással a zsebében kihívta matematikai párbajra Niccolò Fontanat, akit gúnynevén vált híressé: <b>Tartaglia</b> dadogót jelent. (A dadogás hátterében egy gyerekkorában elszenvedett sérülés áll: <span style="background-color: white;">1512-ben Brescia városában fosztogató és gyilkoló francia zsoldosok a templomba menekülő nőket és gyerekeket és agyba főbe kaszabolták. Így kapott a kisfiú is több kardvágást, amelyek egyike az arcát érve felhasította a száját. Innentől fogva nehezen beszélt, hebegett. Kortársai ezért ragasztották rá a </span><span style="font-style: italic;">Tartaglia</span><span style="background-color: white;"> (dadogó) csúfnevet. Ez annyira megragadt rajta, hogy a matematikatörténet ma is gyakran így emlegeti. A nálunk Pascal-háromszög néven ismert elrendezést például az olasz iskolákban mind a mai napig Tartaglia háromszögének nevezik. </span><span style="background-color: white;">Nem kapott rendszeres iskolai képzést, édesanyjának csak arra telt, hogy fiát 14 éves korában 15 napig járassa iskolába. De Fontana 23 éves korában már matematikával kereste a kenyerét. Önállóan tanulta a matematikát és a latint, amely a tudomány nemzetközi nyelve volt. Számolómesterként pedig a hozzá forduló iparosok, építészek és kereskedők gyakorlati számítási problémáit oldotta meg, és így legalább akkora hírnév és megbecsülés övezte, mintha egyetemi katedrája lett volna.</span><span style="background-color: white;">)</span></p><p>Tartaglia azt állította, hogy</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio8EcPIzlxWthACf6OIp4xBAhdS9xvbY18P3Tq_pbEkZnfDZZkwGYzhyphenhyphengRzYa1OWuBnrFa4IyeGakpE9bS9pOJ4E90JIJfSqsJcw3mBcwa52V7BABbkysHbJG-W_1OXUxUY4fmGNUy1Zk/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="438" data-original-width="375" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio8EcPIzlxWthACf6OIp4xBAhdS9xvbY18P3Tq_pbEkZnfDZZkwGYzhyphenhyphengRzYa1OWuBnrFa4IyeGakpE9bS9pOJ4E90JIJfSqsJcw3mBcwa52V7BABbkysHbJG-W_1OXUxUY4fmGNUy1Zk/w171-h200/image.png" width="171" /></a></div><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBmlJjSutGRKZi-VJwdqfVe0hVNHgFC_oK1-2EZekM31jKAHZYkTwfvjcVARlkc-9wBxzbJsu9e-Q3XsdpBMlJXuehcftea9NGj2_pWAKzBTE8X_3qi6sAHQbVXWmqhVMDszZd4XmsbFU/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="" data-original-height="20" data-original-width="77" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBmlJjSutGRKZi-VJwdqfVe0hVNHgFC_oK1-2EZekM31jKAHZYkTwfvjcVARlkc-9wBxzbJsu9e-Q3XsdpBMlJXuehcftea9NGj2_pWAKzBTE8X_3qi6sAHQbVXWmqhVMDszZd4XmsbFU/s16000/image.png" /></a>alakú egyenleteket képes megoldani. De mivel tudta, hogy Fiore del Ferro tanítványa volt, ezért a párbaj előtt addig gondolkozott, amíg Ő maga is rájött a megoldásra. Egyszer feljegyezték, hogy egy párbaj 15 napig tartott, 30 feladatot kellett megoldani. A vesztesnek a győztest és 29 barátját kelett megvendégelnie. Tartaglia és Fiore közti <span style="background-color: white;">Nagy Matematikaverseny 1535. február 22-én zajlott le. Tartaglia két óra alatt megoldotta Fiore valamennyi problémáját, aki viszont egyetlen eggyel sem boldogult ellenfele problémái közül. Így az iskolázatlan számolómester legyőzte kihívóját, az egyetemi professzort, aki ráadásul nem is maga fedezte fel azt a képletet, amit tudott, hanem Scipione del Ferro professzortól tanulta.</span> <p></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivZw9YV91c5qe1KKIPXGC6S7Sdd9CKOtNXOyvLkF61UwwgbXx_wmZSS98YgIRUDpBelMcLc7i82r6ao-3sPtEKTTvw_VlwXM54TKZ_qqK000B1iWqsK6WYVTLlnYWYJCOK1iEIou3Us2M/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="1390" data-original-width="1021" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivZw9YV91c5qe1KKIPXGC6S7Sdd9CKOtNXOyvLkF61UwwgbXx_wmZSS98YgIRUDpBelMcLc7i82r6ao-3sPtEKTTvw_VlwXM54TKZ_qqK000B1iWqsK6WYVTLlnYWYJCOK1iEIou3Us2M/" width="176" /></a></div><br /><p></p><p>Ekkor jött <b>Gerolamo Cardano</b>, aki rávette Tartagliát, hogy árulja el neki a titkát. Tartaglia valamiért belement, kikötve, hogy Cardano is titokban tartja. De a véletlen folytán Cardano ráakadt del Ferro papírjaira, amiből kiderült, hogy Ő volt az első. Így nem érezte, hogy bármilyen titoktartás innentől köti, és 1545-ben az "Ars Magna" című könyvben publikálta kutatásait, amiben a fenti harmadfokú egyenlet megoldóképletét is közölte, amire időközben persze Ő maga is rájött. </p><p>Pataki János fordításában olvassuk el, mit adott Tartaglia Cardanonak Velencében: </p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgv6xtn1i0aN_T-75WP75DBUWpaPUeMcBgpJf9oTHYmjTtwd2vkD7Hk-ndpzZV6rMAs8qFrm5xHRZlGI6M97WlbgOr9mNgPv1NzoG51ykyYEwDoIQaVrMfoKq-veXHdjI5l-EKciquqKSk/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="607" data-original-width="255" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgv6xtn1i0aN_T-75WP75DBUWpaPUeMcBgpJf9oTHYmjTtwd2vkD7Hk-ndpzZV6rMAs8qFrm5xHRZlGI6M97WlbgOr9mNgPv1NzoG51ykyYEwDoIQaVrMfoKq-veXHdjI5l-EKciquqKSk/s16000/image.png" /></a></div></div>Ezzel persze kivívta Tartaglia teljes utalátát, állítólag össze is verekedtek. Nem nagyon érdekelte Tartagliát, hogy a neve szerepel az "Ars magna sive de regulis algebraicis"-ban. Valamennyire jogosan volt dühös, a képletet azóta is Cardano képletnek hívjuk. <p></p><p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTC4TVwxvI40aqpJDki3PrPh1Uipkx9TcLXBlO71ZmbI1J341ouzTfAk15guOmpozxWmmDA7NNoWvprkUdYf3Oeqtfa0id1SbqE79JLFxk5KL1FKcvGsO1MjihFqNf56DLO_fWnnzLNZw/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="" data-original-height="95" data-original-width="603" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTC4TVwxvI40aqpJDki3PrPh1Uipkx9TcLXBlO71ZmbI1J341ouzTfAk15guOmpozxWmmDA7NNoWvprkUdYf3Oeqtfa0id1SbqE79JLFxk5KL1FKcvGsO1MjihFqNf56DLO_fWnnzLNZw/s16000/image.png" /></a></p><p>Cardano Tartagliával ellentétben a hírnév és az illékony gazdagság bűvöletében élt. Szókimondó, nehéz embernek tartották. Miután meggyógyította St Andrew's érsekét szinte mindent el tudott érni. Magánéletében nem volt viszont ilyen szerencsés: egyik fiát perbe fogták, hogy megmérgezte saját feleségét, és kivégezték. A feleség családjának ítélt kártérítés rendkívül rossz anyagi környzetbe sodorta őket, amit tovább rontott, hogy másik fia ennek ellenére még meg is lopta, hogy kitudja fizetni játékadósságát. Ezen Cardano annyira felbőszült, hogy feljelentette saját fiát, akit számüzetésre ítéltek. De térjünk vissza a képlethez.</p>Mi ne essünk a XVI. századi nagy matematikusok hibájába: tegyük közkinccsé a levezetést (energiatakarékos megoldásként a <a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Harmadfok%C3%BA_egyenlet" target="_blank">wikipediáról</a> kimásolva:)<div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjC01zO1ljCF8A6SKCaF3L9E8N3-Qc2hMJqC7kzyqsGnW57zko0kdQVmYruStqqmGhD89OR36-M4DPjbyRmVBD-o_W0lupMw5Gxn2nXATvs18aCawgAXAnSt5gt4QcdO-i_S7UV36Tx6h4/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="512" data-original-width="1039" height="315" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjC01zO1ljCF8A6SKCaF3L9E8N3-Qc2hMJqC7kzyqsGnW57zko0kdQVmYruStqqmGhD89OR36-M4DPjbyRmVBD-o_W0lupMw5Gxn2nXATvs18aCawgAXAnSt5gt4QcdO-i_S7UV36Tx6h4/w640-h315/image.png" width="640" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN0uwE5wuDIGgOc2AUz0gWxtmkBnQh6fMzL_A-h6ALFebCrNsOC54ZIr-y1OYRfVNxbUJXbFsd86glAvdIyYvGP5CISjXK8iHU0Js1VzfOzZBa0nyVZYeZFttmFu1OH0XZELWWm7ca3Rg/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="470" data-original-width="1044" height="288" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN0uwE5wuDIGgOc2AUz0gWxtmkBnQh6fMzL_A-h6ALFebCrNsOC54ZIr-y1OYRfVNxbUJXbFsd86glAvdIyYvGP5CISjXK8iHU0Js1VzfOzZBa0nyVZYeZFttmFu1OH0XZELWWm7ca3Rg/w640-h288/image.png" width="640" /></a></div><p>Na persze ezzel a képlettel rengeteg a probléma. </p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg76oN_ukoZnNlxEFjwvq8gWNd4JAdQkJBFDFRd23kqF-dJCP3qyasWg-9-m_T6ld5jHcK4FDYktUmvwyJWUwNpNZ7sakEGDjl-0DK0OyoDLu-Fb_Hwrn4Beh7AzGb7-ez4j2-eoKlir50/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="474" data-original-width="838" height="362" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg76oN_ukoZnNlxEFjwvq8gWNd4JAdQkJBFDFRd23kqF-dJCP3qyasWg-9-m_T6ld5jHcK4FDYktUmvwyJWUwNpNZ7sakEGDjl-0DK0OyoDLu-Fb_Hwrn4Beh7AzGb7-ez4j2-eoKlir50/w640-h362/image.png" width="640" /></a></div><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhV0gCnqUqebyUjE32HfVLykN8HkPqDAtoohTfnO7wc_WHp_m8Xi7XyhVktcHlDuX9QpWq-zEWheG8_PEsj1dRrzseg_Zml1z1R-7kgiNFDfJFwHAlKDSahrfAiO6wcQBoOWi2woD-7NCs/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="" data-original-height="321" data-original-width="645" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhV0gCnqUqebyUjE32HfVLykN8HkPqDAtoohTfnO7wc_WHp_m8Xi7XyhVktcHlDuX9QpWq-zEWheG8_PEsj1dRrzseg_Zml1z1R-7kgiNFDfJFwHAlKDSahrfAiO6wcQBoOWi2woD-7NCs/w400-h199/image.png" width="400" /></a><p></p><p>Utóbbi példánál természetesen adódik a komplex számok bevezetése...</p><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><br /><br /><p></p></div></div>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-79719847459778612072020-08-23T07:20:00.001-07:002020-08-23T07:21:06.725-07:00Lézer<div class="separator"><p style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br />Az Apollo-missziók idején több tudományos műszer is a Holdon maradt, köztük olyan - kb koffer méretű berendezések, melyek egyik oldalán tükör volt. Akkor még nem létezett olyan lézer, amely odáig ellőtt volna, de bíztak benne, hogy sikerül majd előállítani. </p><div class="separator"><p style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;">És sikerült is.</p><p style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="985" data-original-width="985" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzgyv-0XgoLdBKodnqiTBfg_Mx_ESsKYy2pvStQ4IJftXxxdGh8VjG2LZpLMJfiogYEfj8OzD_lsEi8ODfVzT7DoK1GUcdfQWnhqztfXdtDixmh2FeQD6Zf2NbeDQ4TDAJ46gG29oqY5w/w320-h320/200822_apollo_mirror.jpg" title="1971-ben az Apollo 14 vitte fel a tükröket." width="320" /></p></div><p> A Föld-Hold távolság meghatározásához volt szükség a tükrökre. A kilőtt és visszaérkezett lézersugarak időkülönbségéről a távolságot tudták meghatározni. A mérések derítették ki, hogy a Hold bizony távolodik a Földtől. </p></div><p> A történet folytatása , hogy a tükrök az eltelt években viszont alaposan beporolódtak, aminek a meteorbecsapódásokkor felveredő holdi por lehet az oka a NASA szerint. (A Holdon nincsenek porviharok.) Mivel a holdi por erős réteget rakott a tükrökre, a NASA kénytelen volt más megoldás után nézni, amellyel a későbbiekben is elvégezheti méréseit. Így jött a képbe az égitestnél állomásozó LRO (Lunar Reconnaissance Orbiter) szonda, amely szintén rendelkezik a fényjeleket fogadni tudó tükrökkel.</p><p>A NASA az eltelt években folyamatosan próbálta becélozni a mozgó szonda egyébként viszonylag apró tükreit, a legutóbbi próbálkozásukat pedig végre <a href="https://www.nasa.gov/feature/goddard/2020/laser-beams-reflected-between-earth-and-moon-boost-science/">siker koronázta</a>. De azért itt nem ér véget a történet, mert rendkívül kicsi hányada érkezett vissza a küldött foton-csomagnak. A tervekben infravörös-lézerek és további, különböző helyekre telepített visszaverő felületek szerepelnek.</p>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-24802632483566649652020-08-21T06:56:00.000-07:002020-08-23T06:59:20.993-07:00Hangtan - megint<p> Ha egy kristálypohár/pezsgős pohár peremén nedves kézzel köröket írunk le, akkor a pohár a sajátfrekvenciáján rezegni fog. A hangmagasságot a pohárba öntött folyadékkal szabályozhatjuk. És már csak néhány óra finomhangolás, és rögtön itt találhatjuk magunkat:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/gDm4IphrlYg" width="320" youtube-src-id="gDm4IphrlYg"></iframe></div><p></p>Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-52684762925626354632019-05-01T13:58:00.000-07:002019-05-01T13:58:22.935-07:00HullámtulajdonságokSajnos a hullámkádak nem túl fényerős kísérletek, és nagyobb osztályban kevésbé is látható jól az effektus. Így a kísérlet után a második legjobb módszerhez folyamodva nézzünk meg egy két videót, illetve animációt hullámokról:<br />
Körhullámok:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/z63fJUROeN0/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/z63fJUROeN0?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
Két pontszerű körhullám interferenciája:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/fjaPGkOX-wo/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/fjaPGkOX-wo?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
Mit láthatunk <a href="https://www.youtube.com/watch?time_continue=6&v=CEVuo9QN52M" target="_blank">ezen</a> a felvételen?<br />
<span id="goog_8793463"></span><span id="goog_8793464"></span><br />
Elhajlás ks résen:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/XH--q2_m1vM/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/XH--q2_m1vM?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />
A személyes kedvencem <a href="https://www.youtube.com/watch?v=Iuv6hY6zsd0" target="_blank">ez a</a> csatorna. Bármelyik videójuk rendkívül jól összerakott és érdekes.<br />
<br />
A <a href="http://www.rhythmodynamics.com/Gabriel_LaFreniere/sa_Huygens.htm" style="background-color: white; color: #0033cc; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px;" target="_blank">Huygens-Fresnel elv</a> törésre vonatkozó ábrája elég kaotikus is tud lenni. Az alábbi nagyon szép:<br />
<div style="background-color: white; color: #242c41; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px;">
<div>
<div>
<a href="http://fizika.berzsenyi.hu/home/hasznos-linkek-es-tanitasi-anyagok/hullammozgas/500px-Refraction_-_Huygens-Fresnel_principle.svg.png?attredirects=0" imageanchor="1" style="background: none; border-bottom: none; color: #0033cc;"><img border="0" src="http://fizika.berzsenyi.hu/_/rsrc/1481801130779/home/hasznos-linkek-es-tanitasi-anyagok/hullammozgas/500px-Refraction_-_Huygens-Fresnel_principle.svg.png" style="border: 0px; padding: 0px;" /></a></div>
</div>
<a href="http://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=kv_lom_vlneni&l=hu&zoom=0" style="color: #0033cc;" target="_blank">Hullámok törése</a> és <a href="http://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=kv_odraz_vlneni&l=hu&zoom=0" style="color: #0033cc;" target="_blank">Hullámok visszaverődése</a> ismétlésképpen.</div>
<div>
<br /></div>
<br />
A hullámtulajdonságok (<a href="http://www.dortje.com/2015/07/fenytores.html" target="_blank">fénytörés</a>, elhajlás, visszaverődés, interferencia) szépen magyarázhatóak a <a href="https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/templateimg.php?s=kv_huygens&l=hu" target="_blank">Huygens-Fresnel elvvel</a>. Ha figyeljük az elemi hullámok kialakulását, akkor olyan szép jelenségeket is meg tudunk figyelni, mint a <a href="https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/templateimg.php?s=kv_razova_vlna&l=hu" target="_blank">hangrobbanás</a>. A <a href="http://www.dortje.com/2011/08/hangrobbanas.html" target="_blank">régebbi bejegyzésben</a> lévő fotó zseniális. A <a href="https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/templateimg.php?s=kv_doppler&l=hu" target="_blank">Doppler effektust </a>pedig csak megemlíteném, hiszen arról még hall vagy hallott az ember modern fizikában...<br />
<br />
Valójában kísérleti úton mindenki találkozott az otthonában is a hullámtulajdonságokka:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/tbhH11TRxws/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/tbhH11TRxws?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />
DE mi is az a wifi hullám?<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/37R6RSJgRn8/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/37R6RSJgRn8?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-6067697797401669232019-04-11T13:59:00.000-07:002019-05-01T14:00:25.461-07:00HidrosztatikaMég a <a href="https://www.youtube.com/watch?time_continue=51&v=NGaUM_OngaY" target="_blank">hollók is </a>tudják a hidrosztatikát....<br />
<br />Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-68100057257192051832019-03-13T14:03:00.000-07:002019-05-01T14:03:40.547-07:00Egy kis esti analízisVizsgára készülés során készülhetett a szöveg:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/uqwC41RDPyg/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/uqwC41RDPyg?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-85716303323767758952019-01-05T14:01:00.000-08:002019-05-01T14:01:46.462-07:00BagolyEz a kísérlet annyira megtetszett, hogy nem is tudom hanyadszorra nézem meg. A bagoly repte és a fizika esete:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/d_FEaFgJyfA/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/d_FEaFgJyfA?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-13808331873988422912018-02-06T13:07:00.000-08:002018-02-06T13:07:06.419-08:00Science napA mai napon Science nap lesz, aminek keretében a hozzám látogatók a "láthatatlansággal" kapcsolatos kísérleteket végeznek majd.<br />
Rengetegen leszünk, és én meg egyedül, így azt találtam ki, hogy az elején a bevezető alatt futó <a href="http://prezi.com/r6-naecqi4gn/?utm_campaign=share&utm_medium=copy" target="_blank">preziben</a> már beharangozott öt kísérlet egy példavideója, animált gifje folyamatosan megy majd a kivetítőn, hogy ha én nem érek oda, akkor is lehessen továbbhaladni. <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCDwYrdReqE0qWyfCxEDVRx9W5zE6YQNCSGXMNz0Dm_W72oxQFfzBQrVidD2xyusIAkhMGksKOFQC29BogF4NaP6gN3OirjQGYrlt85B-Lz6zrxSLrik6Prtvy2dDkWai17nh0KRYhx2g/s1600/PolarizedLightMosiac_DSC_7232.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="916" data-original-width="960" height="305" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCDwYrdReqE0qWyfCxEDVRx9W5zE6YQNCSGXMNz0Dm_W72oxQFfzBQrVidD2xyusIAkhMGksKOFQC29BogF4NaP6gN3OirjQGYrlt85B-Lz6zrxSLrik6Prtvy2dDkWai17nh0KRYhx2g/s320/PolarizedLightMosiac_DSC_7232.gif" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/49BhZlQvjLw/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/49BhZlQvjLw?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/3PQlOgfKO6k/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/3PQlOgfKO6k?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/u2aS8njyzTw/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/u2aS8njyzTw?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/oJb9RnAVDuE/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/oJb9RnAVDuE?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-7731997312595815932018-01-11T01:19:00.000-08:002018-01-11T01:19:17.805-08:00ÁllóhullámokA haladó hullám ha visszaverődik nyílt vagy zárt végről, akkor megfelelő frekvencia esetén <a href="http://tsgphysics.mit.edu/front/?page=demo.php&letnum=C%2027&show=0" rel="nofollow" target="_blank">állóhullám kép</a> jöhet létre. Ekkor a közeg egy pontja ugyanazzal az amplitudóval rezeg.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJ9DnwsuaTTMCCT1hv7ioNDhnFeyzrTLY-gX06pnnrpRUsRtbpMizSu76-m-CAF6w2oCfHVPWw25hPS3Z-Z4xESa1nBBmp0XlO84Rl6D-2bfP40o5Chk_yipyaa4G8VErldi8MmC_sSJk/s1600/Standing_wave_2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="250" data-original-width="750" height="106" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJ9DnwsuaTTMCCT1hv7ioNDhnFeyzrTLY-gX06pnnrpRUsRtbpMizSu76-m-CAF6w2oCfHVPWw25hPS3Z-Z4xESa1nBBmp0XlO84Rl6D-2bfP40o5Chk_yipyaa4G8VErldi8MmC_sSJk/s320/Standing_wave_2.gif" width="320" /></a></div>
<br />
Ezt használjuk ki a legtöbb hangszernél.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/MoUQdcLmz5g/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/MoUQdcLmz5g?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
Csövekben kialakuló állóhullámképek zárt és nyílt vég esetén. A zárt végnél csomópont, míg a nyílt végnél duzzadóhely található:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtP1etsV5u1JmMh45iZwLckTTQEZjCvhd78b2_l4EMbBSxyVdBAp-PUHf2PpD_sbbat2H0e8pK6oDeLBtYPrHgZ14iD_X_1BqBX0dZT67bEfE6mYl0TXufhgy25_VDqyImK2Aq8tFavmo/s1600/2-15-3-3-mech-hull-18-52.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="171" data-original-width="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtP1etsV5u1JmMh45iZwLckTTQEZjCvhd78b2_l4EMbBSxyVdBAp-PUHf2PpD_sbbat2H0e8pK6oDeLBtYPrHgZ14iD_X_1BqBX0dZT67bEfE6mYl0TXufhgy25_VDqyImK2Aq8tFavmo/s1600/2-15-3-3-mech-hull-18-52.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/GpT67i1x_Bk/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/GpT67i1x_Bk?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
De állóhullámok alakulhatnak ki nem csak sípokban, hanem felületen is. De erről már volt egy <a href="http://www.dortje.com/2014/04/allohullamok-es-doppler-effektus.html" target="_blank">bejegyzés...</a>.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/rQkciLCmnPk/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/rQkciLCmnPk?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<br />Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-8004275750451529052017-12-03T14:09:00.002-08:002017-12-03T14:16:08.296-08:00TörtekA törtek egy érdekes dolog. Vannak népek, akik még most se nagyon használják. De ha belegondolunk, legtöbbünk a fél/negyed/háromnegyed törteken kívül nem használ semmit.<br />
Meggyőződésem, hogy a százalékokat is azért vezették be, hogy az emberek törtekkel szemben érzett ellenérzését kijátsszák.<br />
De ettől még a törtek tananyag, megértésük javít a gondolkodásmód rendezettségén. És a polinomoknál meg már nem hanyagolhatjuk el őket.<br />
Hatodikos korosztályig lehet használni a <a href="http://matific.com/" target="_blank">Matific</a> programot. Igazán jól segít a törtfogalom kialakításában.<br />
De nagy segítség még a Geogebra magyarázó ábrái is.<br />
Most utóbbi közül álljon itt néhány:<br />
<a href="https://www.geogebra.org/m/HYIEvCLa#material/EQy1UiUG" target="_blank">Egyszerűbb törtek összeadása</a>, <br />
<a href="https://www.geogebra.org/m/IK5mVi5T#material/SCv0BUDx" target="_blank">Törtek kivonása</a>, és ami egyértelműen a legjobb: <a href="https://www.geogebra.org/m/ny57QGcV" target="_blank">Törtek szorzása törttel</a>. Legyen még itt a biztonság kedvéért a <a href="https://www.geogebra.org/m/NO7AYdp4" target="_blank">Tizedes törtek közönséges tört alakban</a>:<br />
<br />Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-8836925734141649092017-10-23T13:47:00.005-07:002017-10-23T13:53:13.770-07:00Trigonometrikus függvényekHa valaki képes legyűrni a trigonometrikus függvényekkel szemben érzett előítéletét, és kicsit esélyt ad nekik, kiderül, hogy egészen természetes, sőt szép dolgok lapulnak meg a rideg külső mögött.<br />
Bevezetésképpen egy Geogebra <a href="https://www.geogebra.org/m/DQy4zKwX" target="_blank">animációt </a>ajánlok.<br />
<br />
<b>Hol található még szinusz (koszinusz) görbe?</b><br />
<ul>
<li> Egy korong árnyékképénél</li>
<li>A harmonikus rezgőmozgás az egyenletes körmozgás merőleges vetülete</li>
<li>A hullámok a rezgőmozgásból származtathatóak, így <a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/EM_Spectrum_Properties_edit_hu.svg/675px-EM_Spectrum_Properties_edit_hu.svg.png" target="_blank">az elektromágneses tartomány</a> összes hullámát felsorolhatjuk ide </li>
<li>A hang szinuszhullámokból tevődik össze, tetszőleges beszédnél, zenénél. Itt azért a <a href="http://www.falstad.com/fourier/" target="_blank">Fourier sorokról</a> nem árt beszélni kicsit....</li>
<li>A szivünk ritmusa szinusz, még az elektromos hullámokat keltő testrészünket is szinusz csomónak hívják</li>
<li>Bárhol, ahol egy vektor egyik komponense érdekes. Szinte mindig merőlegesen vetítjük valamire. Erők, forgatónyomatékok, sebességek. </li>
<li>Mágneses tér, elektromos tér, úgy általában ahol <a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Vektori%C3%A1lis_szorzat" target="_blank">vektoriális szorzat</a> jön elő</li>
<li>Váltakozó áram előállításánál</li>
<li><a href="http://magnus-karlsson.nu/matte/lissajous.php" target="_blank">Lissajous ábráknál</a> </li>
</ul>
És akkor néhány kép is, hogy legyen miről beszélni...<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgudKGGvGpB8vA6nWle1pqz-SzvKs0V33vrCrd9TpyYZzUVGSL2hCE8N-eA-GF0FixMzwDalH5rrZV4rj8mHwLZ9hcGoYJqnVkzDmhR9B1VeyoqrwVmWW9f3typ-sK2gbO4jPqxgkL9-A0/s1600/171023_szin1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="311" data-original-width="311" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgudKGGvGpB8vA6nWle1pqz-SzvKs0V33vrCrd9TpyYZzUVGSL2hCE8N-eA-GF0FixMzwDalH5rrZV4rj8mHwLZ9hcGoYJqnVkzDmhR9B1VeyoqrwVmWW9f3typ-sK2gbO4jPqxgkL9-A0/s1600/171023_szin1.png" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3WXxts4cX_Avp33LZMfG_IMyyQ-oZ6YmVmm9tSft-Eb8x-C0HqN5-xgWiK9P0a_AT1p5X0PptZoSBBqeJk7VHj1zxk8wQtOz_5eY6M8ESCtJro9tqXreHHOXwf8yg2ukt2guszX5_d10/s1600/171023_szin2a.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="292" data-original-width="1242" height="75" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3WXxts4cX_Avp33LZMfG_IMyyQ-oZ6YmVmm9tSft-Eb8x-C0HqN5-xgWiK9P0a_AT1p5X0PptZoSBBqeJk7VHj1zxk8wQtOz_5eY6M8ESCtJro9tqXreHHOXwf8yg2ukt2guszX5_d10/s320/171023_szin2a.gif" width="320" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEji7NmKJCtZFBi5ysRJMyHBRp5TmV1pXv5s55nB7M6CQxmjnBA1pzRDM3iRkINtgL4Yio6B0KFR9XnoKpDmK6nQefnjkB5MOY7bfOL61DmVp5IYLw_TO2ZI2tTIiOtDpL-mtr3WuL-uZmQ/s1600/171023_szin2_sine_wave.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="140" data-original-width="360" height="124" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEji7NmKJCtZFBi5ysRJMyHBRp5TmV1pXv5s55nB7M6CQxmjnBA1pzRDM3iRkINtgL4Yio6B0KFR9XnoKpDmK6nQefnjkB5MOY7bfOL61DmVp5IYLw_TO2ZI2tTIiOtDpL-mtr3WuL-uZmQ/s320/171023_szin2_sine_wave.gif" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzYcFOZeX8WvnrABj2ZRKUf_gw6hf_S_mrGA09M1q8va-lAQoAG7ErInuxZH1pLhFg4VCpsB0gieXus0w1zq94mBOkRc8A0jOEx3WUOyiP4mQFyYMadLuYfGOpLrHW6bj5LK9MEBz6LF8/s1600/160720_sincos.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="533" data-original-width="500" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzYcFOZeX8WvnrABj2ZRKUf_gw6hf_S_mrGA09M1q8va-lAQoAG7ErInuxZH1pLhFg4VCpsB0gieXus0w1zq94mBOkRc8A0jOEx3WUOyiP4mQFyYMadLuYfGOpLrHW6bj5LK9MEBz6LF8/s320/160720_sincos.gif" width="300" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtjPcKzpjob57hgIQi4s_x5cigE_JTBbUmY6BMGyLxKHX2G6OY7R_Zrrp1EtYWUzsNZIW1Y-g47MYas7chOyHRIf6azpeG0PIHPhy2iV4ZwmLjoQV4LCZiyaFgOmASbVBlKNbYMQVtZrc/s1600/171023_szin3_wiki_Circle_cos_sin.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="390" data-original-width="650" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtjPcKzpjob57hgIQi4s_x5cigE_JTBbUmY6BMGyLxKHX2G6OY7R_Zrrp1EtYWUzsNZIW1Y-g47MYas7chOyHRIf6azpeG0PIHPhy2iV4ZwmLjoQV4LCZiyaFgOmASbVBlKNbYMQVtZrc/s320/171023_szin3_wiki_Circle_cos_sin.gif" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHf0LAetV6IuhtcrKmJcruSIGm6U6hZEaS8ZUcuhXCRSy2ngUxR4atLzf66TMLG1mD_fCrz2wtrXAJi71F64nV3SVJ6a-wz-a1i4okFzC-f-tt0naulrFNZJABcxVrHRh38KVl7O6lDZ0/s1600/171023_szin4_otszogjel.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="450" data-original-width="500" height="288" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHf0LAetV6IuhtcrKmJcruSIGm6U6hZEaS8ZUcuhXCRSy2ngUxR4atLzf66TMLG1mD_fCrz2wtrXAJi71F64nV3SVJ6a-wz-a1i4okFzC-f-tt0naulrFNZJABcxVrHRh38KVl7O6lDZ0/s320/171023_szin4_otszogjel.gif" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwW-nT4r6gLrepZ_A-YM-Wo8IuK0Xi4kn7wnePvPcHfUXfezfnROElYUcCNW6YTNGl_-0bRCadgLed_vztdI3G3MqS3j48-8LTuwQMycH8B-RYMNiVp2jE7BBFxOvnRB7vQ1tOqp8QfZU/s1600/171023_szin_pi.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="300" data-original-width="500" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwW-nT4r6gLrepZ_A-YM-Wo8IuK0Xi4kn7wnePvPcHfUXfezfnROElYUcCNW6YTNGl_-0bRCadgLed_vztdI3G3MqS3j48-8LTuwQMycH8B-RYMNiVp2jE7BBFxOvnRB7vQ1tOqp8QfZU/s320/171023_szin_pi.gif" width="320" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgb9U8RFexpguwUqt-_IWZ6WjjRj-vINPZl5LSSc6bRURestujtURSbWy0VqWQA6Muuhi2FaY2Ry2zxCMANSjTaax7t6HgM2F_6qXhmnMDaTapkXVMCFAsBlVnvKcvDLzZXmu3jiR2NCk/s1600/171023_800px-Lissajous_phase.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="713" data-original-width="800" height="285" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgb9U8RFexpguwUqt-_IWZ6WjjRj-vINPZl5LSSc6bRURestujtURSbWy0VqWQA6Muuhi2FaY2Ry2zxCMANSjTaax7t6HgM2F_6qXhmnMDaTapkXVMCFAsBlVnvKcvDLzZXmu3jiR2NCk/s320/171023_800px-Lissajous_phase.png" width="320" /></a></div>
Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-11085387056102465102017-05-17T14:34:00.001-07:002017-05-17T14:38:16.109-07:00Elektromágneses spektrumAz elektromágneses sugárzás különböző spektrumait nagyon sokáig külön kezelték. Mindről rengeteget lehet mesélni, és látványos képeket, videókat lehet mutatni. Együtt mégis csak most találtam egy lefordított videó sorozatot. A bevezetőért előre is elnézést....<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/eByFgCjE9aU/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/eByFgCjE9aU?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #242c41; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20.7999992370605px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #242c41; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20.7999992370605px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
Rádióhullámok:</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #242c41; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20.7999992370605px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/DBc03jUz7Ro/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/DBc03jUz7Ro?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
</div>
</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #242c41; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20.7999992370605px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
Mikrohullámok:</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #242c41; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20.7999992370605px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/qRvn82ATsfo/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/qRvn82ATsfo?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
</div>
</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #242c41; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20.7999992370605px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
Infravörös hullámok:<br />
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/3WfkLPHJDls/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/3WfkLPHJDls?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
</div>
</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #242c41; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20.7999992370605px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
Látható fény:<br />
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/sWP736rgOEE/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/sWP736rgOEE?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
</div>
</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #242c41; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20.7999992370605px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
Ultraibolya hullámok:</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #242c41; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20.7999992370605px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/831okLGrUKA/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/831okLGrUKA?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
Röntgen sugarak:</div>
</div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #242c41; font-family: verdana, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 20.7999992370605px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/O4kHScV5gVY/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/O4kHScV5gVY?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br /></div>
</div>
Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-78999438674423232302017-03-09T04:41:00.001-08:002017-03-09T04:41:41.556-08:00Generátorok és motorokAz alábbi 5 perces videók nagyon érthetően elmagyarázzák a generátorok (angolul alternator) és a váltóáramú motorok működését:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/tiKH48EMgKE/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/tiKH48EMgKE?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/LAtPHANEfQo/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/LAtPHANEfQo?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-55811608091164775682017-02-13T12:00:00.000-08:002017-02-13T12:00:14.862-08:00Valentin napraValentin nap, azaz szív minden mennyiségben. És bár nem hiszem, hogy ezt az ünnepet is át kellene vennünk, de a matematika a szív alakú görbékhez nagyon közel áll. Még van egy kis idő Valentin napig. Készüljünk fel rendese :)<br />
<br />
<iframe height="631px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/FzHYKg6R/width/600/height/631/border/888888" style="border: 0px;" width="600px"> </iframe><br />
<br />
Vagy ha valaki jobban szereti az egyenleteket, akkor álljon itt ez a már szerintem sokak által ismert levezetés:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNiW4gK47DQkeEDb_5jE_Ec0fgh5230b0S8qsaZL7sj1_BWWuIC-fIr5BZhyphenhyphen-YiESpcnd22_2bknb4v2blBjaHRO6_Kx6c1c4MQhi-xFeqJFql0c_zQgRV6PWQUU1QLH89IVM1PkPnFnU/s1600/170214_love_equation.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="273" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNiW4gK47DQkeEDb_5jE_Ec0fgh5230b0S8qsaZL7sj1_BWWuIC-fIr5BZhyphenhyphen-YiESpcnd22_2bknb4v2blBjaHRO6_Kx6c1c4MQhi-xFeqJFql0c_zQgRV6PWQUU1QLH89IVM1PkPnFnU/s320/170214_love_equation.jpg" width="320" /></a></div>
Vagy ha jobban szereti a koordináta geometriát, akkor néhány egyenlet a megoldásukkal:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkaGAz_okLyFV-wdFdL5ctCBZRoZl7VTXpeUz61CV4JcdqwWrts4FgsbOIZkv7qy_rmzsj4bQsYOk9IB5DGx0HN5qBZ__7uBOJy_9FEBix0ICVRPhiTvIuywYVteXydGGPOKHqBBNOGxo/s1600/170214_sziv_koord.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkaGAz_okLyFV-wdFdL5ctCBZRoZl7VTXpeUz61CV4JcdqwWrts4FgsbOIZkv7qy_rmzsj4bQsYOk9IB5DGx0HN5qBZ__7uBOJy_9FEBix0ICVRPhiTvIuywYVteXydGGPOKHqBBNOGxo/s1600/170214_sziv_koord.jpg" /></a></div>
Illetve ha már függvények, akkor némi értelmezési tartomány megkötéssel írni is lehet velük:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCK76LNzY4q75EZSPMpXlt7ZyFU5EBLJyQcLs-GZRjZAN1soMdIClIy_G2MBBS3eWqkRJ92sPorYZcoHBj7Dishdaiv5dRioSyaPgLNMEHeuRQjBI26OTJtwHn9Rc97j35WkWtRZPUEoQ/s1600/f1b122a74d44b3a7344620e03ab499a5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCK76LNzY4q75EZSPMpXlt7ZyFU5EBLJyQcLs-GZRjZAN1soMdIClIy_G2MBBS3eWqkRJ92sPorYZcoHBj7Dishdaiv5dRioSyaPgLNMEHeuRQjBI26OTJtwHn9Rc97j35WkWtRZPUEoQ/s400/f1b122a74d44b3a7344620e03ab499a5.jpg" width="263" /></a></div>
Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-27852510944772473502017-01-29T06:11:00.001-08:002017-01-29T06:11:14.392-08:00A Brachistochrone problémakörNagyon régen szeretnék ezzel a témával foglalkozni. Azaz két pont között mi az a pálya, amit a test a legrövidebb idő alatt fut be. Kapásból azt gondolnánk, hogy a két pontot összekötő egyenes, de ez nem így van.<br />
Az alábbi videóban Steven Strogatz matematikussal beszélget 3Blue1Brown, mindketten a matematika népszerűsítését tartják szem előtt, közérthetően beszélve problémákról, izgalmas kérdésekről, izgalmas animációkkal.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/Cld0p3a43fU/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/Cld0p3a43fU?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
A ciklois, mint görbe egyébként is személyes kedvencem, és az, hogy például fizika vagy matek táborban nem sikerült ezzel foglalkozni csak a véletlenek műve (azaz mások megelőztek, így várni kell egy kicsit, hogy a megfelelő évfolyamok leérettségizzenek....). De ami késik nem múlik. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimO1pZr_G_0beoM5rH0vZJj_GrkxifBW-VLOM1HRoYQLkvfyC1xH1MFFJJNKx1BTNIDKV3HGBJK4XiZHebfrYYTeidLT7w_3exasaU4HszSqvSH58_VCZBfmHdFBkx8k0AsV7MIu8FyDY/s1600/brachistron.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimO1pZr_G_0beoM5rH0vZJj_GrkxifBW-VLOM1HRoYQLkvfyC1xH1MFFJJNKx1BTNIDKV3HGBJK4XiZHebfrYYTeidLT7w_3exasaU4HszSqvSH58_VCZBfmHdFBkx8k0AsV7MIu8FyDY/s320/brachistron.gif" width="320" /></a></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
És akkor álljon itt még egy videó, ami tartalmaz egy praktikus, cserélhető lejtőket tartalmazó szerkezetet, ami akár egy fizikatábori projekt is lehetne elkészíteni...</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/skvnj67YGmw/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/skvnj67YGmw?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<br />Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2940270646677980541.post-60970056932583301042017-01-25T13:53:00.000-08:002017-01-25T13:53:05.926-08:00Elektromotorok és generátorokAz alábbiakban egy videóválogatást állítottam össze. Kezdjük az elektromotor működésével:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/YxzYOTKQHSE/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/YxzYOTKQHSE?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
Ebben az esetben mágneses térbe áramjárta vezetőt helyeztünk, így a vezető mozogni kezdett. Ha megfordítjuk a jelenséget, és mozgatunk egy vezetőt mágneses térben, akkor a vezetőben áram fog indukálódni. Ezt hívjuk generátornak:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/U_jqFcDRHRg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/U_jqFcDRHRg?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
Ennek egy játékos formája, ha rengeteg drótból, mágnesből és elemből vonatot készítünk.Fizikatáborosaink nemrég meg is csinálták, de nagyon nehéz volt, hogy ne deformálódjon a drót-cső:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/J9b0J29OzAU/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/J9b0J29OzAU?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
És rengeteg mindent lehet készíteni elektromotorból:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/QAd3Yk8SGug/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/QAd3Yk8SGug?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7xP1APz_RCSVeNcEZvmIJxybHptT2_AN5UlU9ykVg3fMZxU7-yFAsB8OGwLlB_WEeBr5L6RTbbSQflgM-iJnEAV53MrDaTas03vps5WASdqXizadG-ZJA143lc6HaN_wpxTQ8RCPhuMU/s1600/170125_eromuvek.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="121" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7xP1APz_RCSVeNcEZvmIJxybHptT2_AN5UlU9ykVg3fMZxU7-yFAsB8OGwLlB_WEeBr5L6RTbbSQflgM-iJnEAV53MrDaTas03vps5WASdqXizadG-ZJA143lc6HaN_wpxTQ8RCPhuMU/s200/170125_eromuvek.jpg" width="200" /></a>De természetesen a generátorok gyakorlati haszna nem merül ki a játékok gyártásában. Lényegében mindenféle erőmű a következő felépítést követi: valami (legtöbbször gőz, vagy mozgási energiával rendelkező víz) meghajtja a turbina kerekeket, amik egy generátor forgórészét hajtják meg, így indukálódik áram. Azután ezt transzformáljuk, de ez már egy másik történet.</div>
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
A napenergiát is hasonlóan hasznosítjuk. </div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1w_HUnoKT-dIQU1jLMD4sjOG8f_RYWYWc_kg-W0PFL0OQ1VPLdaCnpP5aZfmCCSG8qfiVtc4kid4It4VlYYIVgOtOdcQgUyephj7dv1I8s-yfCRcKmLJbbmA1BBwHZ37kD5dX-BkoqZw/s1600/170125_paksifelepites.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="93" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1w_HUnoKT-dIQU1jLMD4sjOG8f_RYWYWc_kg-W0PFL0OQ1VPLdaCnpP5aZfmCCSG8qfiVtc4kid4It4VlYYIVgOtOdcQgUyephj7dv1I8s-yfCRcKmLJbbmA1BBwHZ37kD5dX-BkoqZw/s200/170125_paksifelepites.jpg" width="200" /></a></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-cqGzeBLyDWfGu4HHmfP5qrsoCea98zGoDacwAaPhNqTy0HRYpdZBHjbyWYNgPRpIWHHHcN4EtEqwy-8DH7yUEcENVxLlQl18EPkIVJQW46YCW04ithSn1WzZ2jBZvVwKvmT2WuSFQsI/s1600/170125_solar.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="105" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-cqGzeBLyDWfGu4HHmfP5qrsoCea98zGoDacwAaPhNqTy0HRYpdZBHjbyWYNgPRpIWHHHcN4EtEqwy-8DH7yUEcENVxLlQl18EPkIVJQW46YCW04ithSn1WzZ2jBZvVwKvmT2WuSFQsI/s200/170125_solar.gif" width="200" /></a> Az ország energiatermelésének körülbelül 40%-át kiadó Paksi Atomerőmű felépítése is ezen alapul.<br />
<br />
<br />
Az egyik fényképen a Ganz-Láng
32 MW-os turbina és generátor látható a pécsi hőerőműben, a másik képen
pedig a Paksi Atomerőmű turbinái és generátorai.<span class="Apple-converted-space"> </span>
<br />
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDao9MoviiDD2st5e3D1jIsVx8sILECqkMzqXdNCOuflKWFEzLBQjzrHfwO-a6CJ_cH2LEDpDpzmuKi9DRT8DAEvGk57KXV7O9RK4o0zfW2GZ9q4yOAXz6mGoHUD1W0ioBvCj4toGvbsM/s1600/170125_ganz32MW.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDao9MoviiDD2st5e3D1jIsVx8sILECqkMzqXdNCOuflKWFEzLBQjzrHfwO-a6CJ_cH2LEDpDpzmuKi9DRT8DAEvGk57KXV7O9RK4o0zfW2GZ9q4yOAXz6mGoHUD1W0ioBvCj4toGvbsM/s200/170125_ganz32MW.jpg" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTS6wWlNYZbWtJqkJ5JOuUCzIs8MFG2eM1F42KgaA9iu9cVe0BcAsGyUSJy09eqAW2UoJp3F5GyKamwpmqgCMiuzsxUBkQsREnLcfeYpUawKFtJnayc_8lulRiv9jLVdjajBPvEe8YRqg/s1600/170125_paksiturbina.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="134" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTS6wWlNYZbWtJqkJ5JOuUCzIs8MFG2eM1F42KgaA9iu9cVe0BcAsGyUSJy09eqAW2UoJp3F5GyKamwpmqgCMiuzsxUBkQsREnLcfeYpUawKFtJnayc_8lulRiv9jLVdjajBPvEe8YRqg/s200/170125_paksiturbina.jpg" width="200" /></a></div>
<br />
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
</div>
Dortjehttp://www.blogger.com/profile/17392184516830384842noreply@blogger.com0