A vegyes kapcsolások eredő ellenállásának számolása sokszor ütközik problémába. Nem is soros/párhuzamos eredő ellenállás számolása, hanem inkább annak eldöntése, hogy mit nevezünk sorosnak, mitől/honnantól párhuzamos a kapcsolás. Bár azt hiszem, ez is olyan jelenség, hogy ha valakinek egyszer "leesik", akkor utána már könnyedén látja, mit kell csinálni és meg tud oldani bármely egyszerűbb feladatot.
Ehhez készítettem tavaly egy GeoGebra animációt, ami talán segít megérteni a folyamatot. A lap a háttérben ki is számolja az eredő ellenállást, tetszőleges értékek írhtóak be a kis téglalapokba. Meg kell mondjam, büszke vagyok rá :) bár tudom, nem nagyon bonyolult, de akkor is.
Olyan szerencsések, akik a gráfalgoritmusokkal "okos táblán" ismerkednek, vagy csak idetévedtek, ajánlom figyelmükbe a Dijkstra algoritmust. Ez az algoritmus súlyozott élű gráfokban két pont távolsága közötti legrövidebb költségű út algoritmusa.
Elég sok animáció és forráskód található a neten, ezek közül néhányat érdemes megnézni. Ezen a demon az él hossza adja meg az él értékét. Ezen a másik alkalmazáson is, csak itt rögtön rajzolja ki a piros pötty és a kiválasztott pont közötti legrövidebb utat. És akkor álljon itt néhány gráf, ahol a feladat megtalálni a legrövidebb utat két kiválasztott pont között illetve a minimális költségű feszítőfát.
Aki pedig kedvet kap programozni, az készíthet falakkal tarkított terepen legrövidebb utat kereső programot. A robotika egy feladata ez.
Mivel a régi bejegyzésemben egyik link se működik, így újra kerestem videókat a kollektív mozgásokra, melyeknek többsége a kinetikus gázelmélet alapjaira épül.
Vicsek Tamás ELTÉ-s csoportja most már lassan tíz éve foglalkozik ezzel a témával. A szimulációjukból egy animáció lelhető fel a neten:
Ha a golyókat kicseréljük emberekre, és a környezet is sokkal bonyolultabb:
Ez ugyanaz a szimuláció, csak itt arról is beszélnek, hogy mi a szimuláció háttere:
És ha már szimuláció, akkor használhatjuk kávéház nyitása előtt is:
Vagy háború előtt:
De 2014-ben például Vicsekék drón csapatán ámultak. Ezek a drónok a GPS koordinátákra hagyatkoztak, és egymásra. Figyelemre méltó:
A XVIII. században tudósnak lenni főleg az előkelő, vagyonos család sarjainak adatott meg. Henry Cavendish esetében a vagyon párosult tehetséggel. Rendkívül visszahúzódó ember volt. Lényegében csak tudományos összejövetelekre járt el. Az egyetlen hiteles ábrázolás róla a bal oldalt látható. Ez is úgy készült, hogy a festő először lerajzolta Cavendish fogason lógó kabátját, majd utána emlékezetből rajzolta le az arcát, amit akkor tudott megfigyelni, amikor egy összejövetelről távozva elhaladt előtte. Rengeteg felfedezése mellett a legfontosabbnak a 67 éves korában elvégzett kísérletét szokták emlegetni: a gravitációs állandó megmérését, és ennek segítségével a Föld tömegének kiszámítását.
Valójában a kísérlet ötlete John Michelle barátjától származott, aki viszont a mérés előtt néhány évvel meghalt.
"A berendezés egy erős és könnyű rudat (1,8 méter hosszú farudat) használt, amelynek mindkét végére kicsiny, körülbelül 5 cm átmérőjű ólomgolyót erősített. A rudat a közepénél egy huzalra függesztette fel. Két sokkal nehezebb, egyenként 160 kg súlyú ólomgolyót úgy függesztett fel, hogy azok a rúd végeire erősített kis golyóktól pontosan ismert távolságba lendülhessenek. Az egész kísérleti eszközt egy fadoboz belsejében helyezte el, így akadályozva meg a légáramlatok zavaró hatását. A nagy súlyok és a kis golyók közötti gravitációs erő következtében a rúd a vízszintes síkban kissé elfordult, mindaddig, amíg a felfüggesztő szálban ébredő torziós feszültség azt éppen kiegyensúlyozta. Az ekkora elfordulás létrehozásához szükséges erő nagyságát úgy mérte meg, hogy eltávolította a nagy súlyokat, és megvizsgálta a vízszintes rúd horizontális ingaként végzett lengését. Az egész kísérleti elrendezést torziós ingának nevezzük."[Forrás]
A harmonikus rezgőmozgás bevezetésénél kiderül, hogy minden harmonikus rezgőmozgás előállítható egy megfelelő egyenletes körmozgás merőleges vetületeként. A hullámmozgásnál pedig tudjuk, hogy a pontjai harmonikus rezgőmozgást végeznek. Ennek a két információnak szép összeegyeztetése a következő gif:
Néhány éve kénytelenek voltunk beérni egy-egy képpel, vagy jó esetben animált giffel, amit jobb oldalt láthatunk.
De találtam egy igenjó rövid összefoglalót a Paksi Atomerőmű felépításáről, működéséről:
Építsünk atomerőművet: lépésről lépésre, szerkezetről szerkezetre épül fel az atomerőmű. A Paksi Atomerőmű honalpján volt régen. Most itt találtam meg, Varga József engedélyével tették közre.
Van még egy közepesen jó atomerőmű szimulátor, ahol előre kitalált hibákat kell javítani, illetve elérni, hogy ne olvadjon le a reaktor...a nagyon kedvelt PAX-omhoz képest ez semmi. De az meg már nem fut ebben a környezetben. Persze van még rengeteg a neten, de nem tudtam mindnek utána nézni, és amit láttam, az elég gyér volt.
Régen mindig levetítettem ezt a filmet, amit a szovjetek készítettek a csernobili balesetről. Sajnos ez már nem az a film, hanem annak egy felújított változata, összemosva a hatásvadász amerikai testvérével. De legalább már nem tartalmaz annyi fizikai hülyeséget, mint az eredeti amerikai verzió, amit egyszerűen nem lehetett egyben végig nézni, folyton meg kell állni, kijavítani a pontatlanságokat, vagy félremagyarázásokat.
A másik, ami azonban kihagyhatatlan film az Oppenheimer - the man behind the bomb. Szerencsére ez is fent van, bár itt se az eredeti. Rengeteg korabeli felvétel van, de szerintem pont az érdekes részeket kivágták, és cserébe unalmasan beszélő amerikai tudósok beszélnek. Azt hiszem, ha lesz rá módom, és lehetőségem, akkor felrakom az eredetit, ami bár rettentő rossz minőségben van meg, de van aláírás és nincsenek unalamas szövegelések benne.
Legyen az első animáció az időszámításunk után 826-901 közt élt arab matematikus, abu' l'Hasan Thabit ibn Qurra Marwan al'Harrani első bizonyítása. A második bizonyítása is nagyon hasonló. Egy szép animáció gyűjteményben ez megtekinthető.
Ehhez nagyon hasonlít a XII. században élt indiai Bhaskara bizonyítása. A jobb oldali fekete-fehér ábra ezt mutatja.
Az előző szép gyűjteményből választva a z animációt, a kedvenceim közt van Leonardo da Vinci bizonyítása, amit a jobb oldali kis képre kattintva nagyban is megszemlélhetsz.
Euklidesz is bizonyította a Pitagorasz tételt. Az ő bizonyításában sokszögeket mozgatott úgy, hogy a területük állandó maradt.
De persze ne feledkezzünk meg arról a bizonyításról, amit állítólag maga Pitagorasz adott.
Bár az én személyes kedvencem mégis Garfield, az Amerikai Egyesült Államok XX. elnökének bizonyítása. Ezt a bizonyítást alakította át Jamie de Lemos, a trapéz magasságára tükrözve az ábrát.
A realica.educatio.hu oldalon rengeteg animációt találunk. Persze ezek nem pótolják a kísérletezést, de vannak esetek, amikor nem megy könnyen a kísérletezés - gondolok itt a modern fizikára, és van ahol nagy segítség egy fogalom megértésénél egy jó animáció.
A korai atomelméletektől kezdve a Bohr-féle atommodellen át a proton felfedezésén keresztül kis animációk kapcsolódnak a végzős osztályok fizika tananyagához. De találhatunk itt kevésbé izgalmas animációkat a lendületmegmaradásra. Valamint az animációk mellett vannak látványos videók a súrlódás fogalmának elmélyítésére. De azért találtam hibát is. Ezúton itt is kiemelném, hogy a súly a tartóerő/nyomóerő ellenereje, és nem egyenlő a nehézségi erővel.
Azt gondolom fizika órán első a kísérlet. Persze bizonyos dolgokat nehéz vagy nem túl célszerű kikísérletezni, mondjuk a Rutherford kísérletet, vagy az atomerőműnél a vészleállást. Ilyenkor jól jön egy pofás kis animáció, főleg, ha helyes fizikai elméleteken alapszik. De ismétlésnek is jó, ha az órán látott kísérletet nézzük meg újra. Berendezések fotóival és rövid videókkal is találhatunk. Nem néztem végig az összes animációt, de szeretném hinni, hogy az ELTE fizikusaiban lehet bízni. Ajánlom a sulifizika animáció gyűjteményt.
Ez a kis videó kapcsolódik a Másik nézőpontos és az Élet a Marson című poszthoz. Utóbbin található képeket és felvételeket a lenti animációban látható Mars Rover készítette:
Ezen a demon az él hossza adja meg az él értékét. Ezen a másik alkalmazáson is, csak itt rögtön rajzolja ki a piros pötty és a kiválasztott pont közötti legrövidebb utat. És akkor álljon itt néhány gráf, ahol a feladat megtalálni a legrövidebb utat két kiválasztott pont között illetve a minimális költségű feszítőfát. 
A XVIII. században tudósnak lenni főleg az előkelő, vagyonos család sarjainak adatott meg. Henry Cavendish esetében a vagyon párosult tehetséggel. Rendkívül visszahúzódó ember volt. Lényegében csak tudományos összejövetelekre járt el. Az egyetlen hiteles ábrázolás róla a bal oldalt látható. Ez is úgy készült, hogy a festő először lerajzolta Cavendish fogason lógó kabátját, majd utána emlékezetből rajzolta le az arcát, amit akkor tudott megfigyelni, amikor egy összejövetelről távozva elhaladt előtte.
"A berendezés egy erős és könnyű rudat (1,8 méter hosszú farudat) használt, amelynek mindkét végére kicsiny, körülbelül 5 cm átmérőjű ólomgolyót erősített. A rudat a közepénél egy huzalra függesztette fel. Két sokkal nehezebb, egyenként 160 kg súlyú ólomgolyót úgy függesztett fel, hogy azok a rúd végeire erősített kis golyóktól pontosan ismert távolságba lendülhessenek. Az egész kísérleti eszközt egy fadoboz belsejében helyezte el, így akadályozva meg a légáramlatok zavaró hatását. A nagy súlyok és a kis golyók közötti gravitációs erő következtében a rúd a vízszintes síkban kissé elfordult, mindaddig, amíg a felfüggesztő szálban ébredő torziós feszültség azt éppen kiegyensúlyozta. Az ekkora elfordulás létrehozásához szükséges erő nagyságát úgy mérte meg, hogy eltávolította a nagy súlyokat, és megvizsgálta a vízszintes rúd horizontális ingaként végzett lengését. Az egész kísérleti elrendezést torziós ingának nevezzük."[Forrás]
Néhány éve kénytelenek voltunk beérni egy-egy képpel, vagy jó esetben animált giffel, amit jobb oldalt láthatunk.
Legyen az első animáció az időszámításunk után 826-901 közt élt arab matematikus, abu' l'Hasan Thabit ibn Qurra Marwan al'Harrani első bizonyítása. A második bizonyítása is nagyon hasonló. Egy szép animáció gyűjteményben ez megtekinthető.
Azt gondolom fizika órán első a kísérlet. Persze bizonyos dolgokat nehéz vagy nem túl célszerű kikísérletezni, mondjuk a Rutherford kísérletet, vagy az atomerőműnél a vészleállást. Ilyenkor jól jön egy pofás kis animáció, főleg, ha helyes fizikai elméleteken alapszik. De ismétlésnek is jó, ha az órán látott kísérletet nézzük meg újra. Berendezések fotóival és rövid videókkal is találhatunk. Nem néztem végig az összes animációt, de szeretném hinni, hogy az ELTE fizikusaiban lehet bízni. Ajánlom a sulifizika animáció gyűjteményt.
