Kúpszeletek és a kosárlabda

Hogyan állítsuk elő a kúpszeletektet (azaz a kört, ellipszist, parabolát és hiperbolát) egy elemlámpa és egy kosárlabda segítségével?! Az alábbi képen a válasz:

UPDATE: a kép elveszett. Cserépbe egy magyarázó kép, és a kúpszeletek pohárból kivágva:

A képet Martin Gardner Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers könyvből fényképeztem ki.

Ott a fekete lyuk!

A fekete lyuk nevével ellentétben nem lyuk, hanem egy bolygó. Iszonyatos tömegvonzással. A közepében egyetlen egy pontba összesűrűsödött anyag van, ahol a sűrűség, téridő-görbület végtelenné vált. Körülötte pedig van egy gömb alakú térrész, az un.  eseményhorizont , ahol a gravitáció olyan erős, hogy onnan sem anyag, sem fény nem szabadulhat ki.
Érdekes kitérő azon gondolkodni, hogy mi történne valakivel, aki az eseményhorizontot megközelíti, esetleg át is lépi. A kedvencem, hogy ekkor fellép a spagetti-hatás: a láb és a fej között olyan óriási a különbség a gravitációs tér erősségében, hogy ez a differencia valósággal megnyújtja az űrutazót, s három térbeli dimenzióját egyre akarja csökkenteni. De most nem erről szeretnék beszélni. Ha érdekel a téma bővebben, akkor itt olvashatsz róla.

Tehát nehéz megfigyelni a fekete lyukat, mert az útjába kerülő fényt mind beszippantja. De a hatása megfigyelhető. Először itt ez a kissé hosszú, de alapos, kissé amerikai videó:

Majd itt ez a kissé hatásvadász videó. Rettentően misztikus, és úgy érezhetjük, hogy ezt tényleg csak a csillagászok képesek megérteni, de egyben felkeltheti az érdeklődést is:

Kevésbé látványos a következő videó, de a lényeg benne van:

Valójában ez a videó nem más, mint rádió távcsövekkel infravörös tartományban készített képek egymásutánja csillagokról a Tejútrendszerünk közepén. A készítés dátuma a bal felső sarokban látszik, tíz évet ölel fel. Ha kiválasztunk egy csillagot, amelyik az elképzelt középpont körül mozog, és minden egyes képen megjelöljük a pozícióját, akkor végül egy ellipszis pályát kapunk! Kepler I törvénye, nem csak a Nap körül keringő bolygókra, hanem fekete lyukak körül keringő csillagokra is érvényes, azaz lennie kell ott valaminek! Amit nem látunk, ami körül keringenek a csillagok: az a fekete lyuk! Méghozzá nem is akármekkora: négymilliószor nagyobb a Napunk tömegénél.

A képeket az ingyenesen letölthető SalsaJ programmal lehet összeilleszteni és így a fenti egyszerűbb mozgóképet kapjuk meg. Erről a programról még írok. A kiválasztott csillag pozícióját megtudjuk, ha rávisszük a kurzort, mert a helyzetét kiírja a program. Majd ezt én a GeoGebra (szintén ingyenes) programmal bevittem, és kúpszeletet illesztettem rá. Az eredmény itt látható:

A kép file-ok, az eljárás részletesebb ismertetése háttérrel, képekkel, és a feketelyuk tömegének kiszámításával a hands-on-univers oldalán elérhető.