Virág matematikát kedvelőknek

Névnapra, születésnapra, kedvességből vagy csak simán a matematika szépsége kedvéért. Legyen szép napunk!

A negatív számok története

Kezdetben hasonlóan, mint a kisgyerek nyelvtanulásánál, az alap fogalmak mellett elsőként alakultak ki a ma természetes számként hívott egy, kettő stb.. számok nevei. (Attól most kicsit tekintsünk el, hogy most éppen a természetes számok halmazába a nulla éppen beletartozik. Kezeljük a nullát most kicsit külön, speciális volta miatt.)



Még alapvetően a tört számok is elég érthetőek, mert a hétköznapi nyelvben is találkozunk azzal, hogy csak egy fél almát kérek, és mindenki érti ha a 24 gyerek harmada megbetegedik.
De mi a helyzet a negatív számokkal?! Annyira nem egyszerű a kérdésre a válasz, hogy a nyugati matematikusok egészen a XVII. századig hadilábon álltak a kérdéssel.

Az ókori görögök a számra úgy tekintettek, mint valami, amit ábrázolni is lehet. Így voltak tört számok és természetes számok, de nem volt se nulla, se negatív szám. Igazából Arisztotelész még az egyet se hívta számnak. Ő ezt csak mérési egységnek nevezte. Azért meg kell jegyezni, hogy -n-et értelmezték, csak nem hívták számnak....Tehát értették, mit jelent, hogy 8-2. Meg tudták oldani, hogy 2x+10=4, de inkább nem is írták le, mivel a végeredménye nem szám.
Az ie. VII. században az indiaiak és később a jól ismert Fibonacci is megengedte a negatív számokat, és úgy tekintettek rájuk pénzügyi számításokban, mint tartozások.
A kínaiaknál a Han periodusban (i.e-200-i.u.200) megjelent matematikai írásban, a Kilenc fejezet a matematika művészetéről (Jiu-zhang Suanshu) jelent meg először a negatív szám fogalma. Piros pálcikákkal jelezték a pozitív, és fekete pálcikákkal a negatív számokat. Ezt a jelölést később az írásban is megőrizték: piros és fekete betűkkel írták a pozitív ill. negatív számokat.

Ugorjunk egy nagyot az időben és térben. Descartes a negatív gyököket "hamis gyököknek" hívta. Pascal pedig értelmetlennek gondolta, hogy bármi szám lehet kisebb, mint nulla. Pascal barátja, Antoine Arnauld egyenesen be is bizonyította, a negatív számok létezésének ellentmondását:

-1/1=1/-1. Azaz egy kisebb szám osztva egy nagyobbal, ugyanannyi, mint egy nagyobb osztva egy kisebbel.

Ez az elég paradoxnak tűnő állítás foglalkoztatta a reneszánsz matematikusait. Leibniz egyetértett abban, hogy ezt az egészet elég nehéz feloldani, de azért megvédte a negatív számokat, mert azért helyes végeredményeket, számításokat lehetett velük végezni.

Néhányan, például az ismert John Wallis és a még ismertebb Leonard Euler a XVII és XVIII. századból, elfogadták ugyan a negatív számok létezését, de úgy gondolták, hogy a végtelennél nagyobbak. Miért?!

Mert a/0=végtelen. így ha 0-nál kisebb számmal osztjuk a-t, pl -100-zal, akkor a negatív szám, amit kapunk nem kellene, hogy meghaladja a végtelent, nem?!

Izgalmas kérdés.

Sokfajta jelölés volt használatban ezalatt a negatív számokra: aláhúzták, megpöttyözték őket. A XVI. században kezdték a német és holland matematikusok használni a + és - jeleket, ami szép lassan el is terjedt Európa szerte.
Legközelebb megnézzük, hogy mi is volt a bajuk a régi matematikusoknak a negatív számokkal, és megpróbáljuk feloldani ezeket az ellentmondásokat.


Forrás:Martin Gardner Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers könyvének Negative Numbers fejezete.

A matematika és a természet

Közel tíz perce próbálok valami bevezetőt írni a videóhoz, de nem megy. Annyira szép ez az animáció, hogy bármit írok, csak elrontom a hatását. Tessék csak megnézni, magáért beszél:

2011

Ezúton szeretnék minden kedves olvasómnak boldog új évet kívánni. Bár az időszámítás emberi dolog, és elég önkényes, hogy pont most van 2011, de azért például ha máshol nem, az idei  matekversenyeken elengedhetetlen, hogy tisztában legyünk egy-két fontos ténnyel:

2011 prím. A 2000-es év körül ez az utolsó tagja annak az évszám-négyesnek, melynek minden tagja prím, valamint a köztük lévő távolság 2ⁿ , ahol n = 1, 2, 3 : 1997, 1999, 2003, 2011. [Beedassy] De 2011-re az is igaz, hogy 11 egymásutáni prím összege. Érdeklődő olvasók kommentben küldhetik a megoldást! 2011 nem tagja a Fibonacci sorozatnak, viszont van olyan pitagoraszi számhármas, amiben szerepel: 2011² + 2022060² = 2022061² ,

2011 prímtulajdonságából eredően idén sok gyermeknek lesz csupa prímből álló születésnapja. Ezek közül az első 2011.02.02, amit ha az angolszász területen szokásos 2.2.2011 alakba írunk, akkor megvan az a tulajdonsága is, hogy a 222011 szám is prím. [Blanchette]


2011 sem lesz unalmas év, idén lesz a Kémia Éve, Január 1-től június 30 között Magyarország tölti be az Európai Unió Tanácsának soros elnöki tisztségét.

Rengeteg szép égi jelenséget figyelhetünk majd meg:
Először január 4-én, reggel 8 óra 26 körül figyeljük a Napot, mert részleges napfogyatkozás lesz: itthon 71%-os, de Európa északi részén 86%-os maximális fázissal.
Május 11-én a Jupiter, Vénusz, Merkúr, és a Mars négyes együttállását "figyelhetjük" meg, egy 6 fokos körben, 23 fokra a Naptól, azaz elég közel hozzá, hogy ne sokat lássunk belőle. A Celestia programmal azért lemodelleztem, hogy mit "kellene" látnunk.



Július 15-én teljes holdfogyatkozás lesz 19:22 és 21:02 között.
Egy neptunuszi év 164,79 földi évig tart, így 1846-os felfedezése óta még nem tett meg egy teljes keringést, erre 2011 július 12-én fog sor kerülni.

Nem is tagadható, az idei év nagyon izgalmas lesz! Nagyon boldog új évet kívánok!

Péntek délután

A "Mit csináljunk az új évben?" bejegyzésnél írtam, hogy a Bolyai János Matematikai Társulat Ifjúsági Matematikai Köre rendkívül érdekes témákról tart előadást havonta.

A következő ülését 2007. november 16-án (pénteken) 15.00 órai kezdettel tartja a
Berzsenyi Dániel Gimnáziumban (Bp., XIII. ker., Kárpát utca 49-53.).

Az ülésen Pelikán József „Variációk egy Fibonacci témára" címmel tart előadást.
Minden érdeklődőt szeretettel várunk!