Állóhullámok

A haladó hullám ha visszaverődik nyílt vagy zárt végről, akkor megfelelő frekvencia esetén állóhullám kép jöhet létre. Ekkor a közeg egy pontja ugyanazzal az amplitudóval rezeg.

Ezt használjuk ki a legtöbb hangszernél.

 Csövekben kialakuló állóhullámképek zárt és nyílt vég esetén. A zárt végnél csomópont, míg a nyílt végnél duzzadóhely található:

De állóhullámok alakulhatnak ki nem csak sípokban, hanem felületen is. De erről már volt egy bejegyzés....

Törtek

A törtek egy érdekes dolog. Vannak népek, akik még most se nagyon használják. De ha belegondolunk, legtöbbünk a fél/negyed/háromnegyed törteken kívül nem használ semmit.
Meggyőződésem, hogy a százalékokat is azért vezették be, hogy az emberek törtekkel szemben érzett ellenérzését kijátsszák.
De ettől még a törtek tananyag, megértésük javít a gondolkodásmód rendezettségén. És a polinomoknál meg már nem hanyagolhatjuk el őket.
Hatodikos korosztályig lehet használni a Matific programot. Igazán jól segít a törtfogalom kialakításában.
De nagy segítség még a Geogebra magyarázó ábrái is.
Most utóbbi közül álljon itt néhány:
Egyszerűbb törtek összeadása,
Törtek kivonása, és ami egyértelműen a legjobb: Törtek szorzása törttel. Legyen még itt a biztonság kedvéért a Tizedes törtek közönséges tört alakban:

Trigonometrikus függvények

Ha valaki képes legyűrni a trigonometrikus függvényekkel szemben érzett előítéletét, és kicsit esélyt ad nekik, kiderül, hogy egészen természetes, sőt szép dolgok lapulnak meg a rideg külső mögött.
Bevezetésképpen egy Geogebra animációt ajánlok.

Hol található még szinusz (koszinusz) görbe?

•  Egy korong árnyékképénél
• A harmonikus rezgőmozgás az egyenletes körmozgás merőleges vetülete
• A hullámok a rezgőmozgásból származtathatóak, így az elektromágneses tartomány összes hullámát felsorolhatjuk ide
• A hang szinuszhullámokból tevődik össze, tetszőleges beszédnél, zenénél. Itt azért a Fourier sorokról nem árt beszélni kicsit....
• A szivünk ritmusa szinusz, még az elektromos hullámokat keltő testrészünket is szinusz csomónak hívják
• Bárhol, ahol egy vektor egyik komponense érdekes. Szinte mindig merőlegesen vetítjük valamire. Erők, forgatónyomatékok, sebességek.
• Mágneses tér, elektromos tér, úgy általában ahol vektoriális szorzat jön elő
• Váltakozó áram előállításánál
• Lissajous ábráknál

És akkor néhány kép is, hogy legyen miről beszélni...

Elektromágneses spektrum

Az elektromágneses sugárzás különböző spektrumait nagyon sokáig külön kezelték. Mindről rengeteget lehet mesélni, és látványos képeket, videókat lehet mutatni. Együtt mégis csak most találtam egy lefordított videó sorozatot. A bevezetőért előre is elnézést....

Rádióhullámok:

Mikrohullámok:

Infravörös hullámok:

Látható fény:

Ultraibolya hullámok:

Röntgen sugarak:

Generátorok és motorok

Az alábbi 5 perces videók nagyon érthetően elmagyarázzák a generátorok (angolul alternator) és a váltóáramú motorok működését:

Valentin napra

Valentin nap, azaz szív minden mennyiségben. És bár nem hiszem, hogy ezt az ünnepet is át kellene vennünk, de a matematika a szív alakú görbékhez nagyon közel áll. Még van egy kis idő Valentin napig. Készüljünk fel rendese :)



Vagy ha valaki jobban szereti az egyenleteket, akkor álljon itt ez a már szerintem sokak által ismert levezetés:

 Vagy ha jobban szereti a koordináta geometriát, akkor néhány egyenlet a megoldásukkal:

 Illetve ha már függvények, akkor némi értelmezési tartomány megkötéssel írni is lehet velük:

A Brachistochrone problémakör

Nagyon régen szeretnék ezzel a témával foglalkozni. Azaz két pont között mi az a pálya, amit a test a legrövidebb idő alatt fut be. Kapásból azt gondolnánk, hogy a két pontot összekötő egyenes, de ez nem így van.
Az alábbi videóban Steven Strogatz matematikussal beszélget 3Blue1Brown, mindketten a matematika népszerűsítését tartják szem előtt, közérthetően beszélve problémákról, izgalmas kérdésekről, izgalmas animációkkal.

A ciklois, mint görbe egyébként is személyes kedvencem, és az, hogy például fizika vagy matek táborban nem sikerült ezzel foglalkozni csak a véletlenek műve (azaz mások megelőztek, így várni kell egy kicsit, hogy a megfelelő évfolyamok leérettségizzenek....). De ami késik nem múlik. 

 És akkor álljon itt még egy videó, ami tartalmaz egy praktikus, cserélhető lejtőket tartalmazó szerkezetet, ami akár egy fizikatábori projekt is lehetne elkészíteni...