A háromszög nevezetes vonalai, körei és pontjai

Az alábbi Geogebra ábrában az a nagyszerű, hogy ha véletlenül túl szabályosat is rajzolt az ember, akkor könnyedén átmozgathatja. Ebben az ábrában már látszik az a szabályosság, ami bizonyításért kiált:
 
Bizonyíthatunk középpontos nagyítással, vagy esetleg vektorokkal is. Utóbbihoz felhasználnám Scharniczky Miklós egy letisztultabb GeoGebra szerkesztését:

A talpponti háromszög

Nagyon sok érdekes dolog derül ki egy háromszög magasságvonalai és az oldal metszéspontjai által meghatározott talppontok által létrejött talpponti háromszögről.
Jó kísérletezgetést!

Láthatatlan kísérlet

Néhány lencse segítségével sikerül nem láthatóvá tenni tárgyakat. A módszer annyiból áll, hogy a fókuszpont körül helyezzük el a tárgyat. Így a fókuszált fény kvázi kikerüli azt, amit nem szeretnénk, hogy lássanak mások. Egy érthetőbb videó a dologról:

Tanmese a kettős természetről

Gyenes Tanár úrtól kaptam vagy tíz éve egy kis papírkát, amin egy kis novella volt. Sajnos az eredetét, hogy hol jelent meg, nem tudom. De ez az a történet, ami után a legjobban el lehet képzelni az elképzelhetetlent : az anyag kettős természetét. 

Egyszer volt egy kétdimenziós világ. Ebben a világban sokszögek éltek és szigorú kasztrendszer uralkodott. Annál nemesebbnek számított valaki, minél több szöge volt. A hatalmat pedig a körök gyakorolták. Mivel féltették uralmukat, néhány fontos, de könnyen belátható szabályban foglalták össze felsőbbrendűségük ismérveit és annak következményeit:

• Minden hatalom a köröké, akik tökéletesek, tehát istenek.
• Mivel a körök istenek, mindig igazuk van.
• A körök szöglettelenek.
• Aki szögletes, az nem szöglettelen. 
• Aki szöglettelen, az nem szögletes.

Ezt a néhány szabályt az ország minden lakosa jól az agyába véste.  
Élt ebben az országban egy négyzet. Ez a négyzet egyszer elment sétálni a mezőre. Hát ahogy ott sétál, hirtelen hangot hall. Nem tudta megmondani, honnan jött a hang, úgy érezte, egyszerre mindenhonnan hallja, sőt tulajdon belsejéből is az szól.
– Én a harmadik dimenzióból jöttem – szólt a hang.
A négyzet hitetlenkedett.
– Nincs is harmadik dimenzió – mondta –, hisz hogy merre van, megmutatni senki sem tudja. – S ebben a pillanatban a semmiből hirtelen előtűnt közvetlenül a négyzet orra előtt egy téglalap.
– Mit keresel itt, hogy kerültél ide? – kérdezte a négyzet.
– Én jöttem a harmadik dimenzióból – szólalt meg a téglalap –, én szóltam hozzád előbb! 
A jövevény érezte, hogy nem hisznek neki, megsértődött és eltűnt. Ám a következő pillanatban egy kör jelent meg a négyzet előtt. A négyzet nagyon meglepődött, s nem értette, hogy kerül ide a semmiből egy ilyen fontos személyiség. De nem volt túl sok ideje tanakodni, mert a kör megszólalt: 
– Én vagyok a jövevény a harmadik dimenzióból, velem beszéltél az előbb, amikor téglalap voltam. 
– Ez lehetetlen – gondolta a négyzet, de kimondani nem merte, mivel aki szöglettelen, az kör, tehát isten és mindig igaza van. De a kör és a téglalap nem keverhető össze! A kettő nem lehet ugyanaz! Aki szögletes, az nem szöglettelen, aki szöglettelen, az nem szögletes.
– Én egyszerre vagyok mindkettő – mondta jövevény. – Én vagyok a henger. Három dimenziós test vagyok.

– Miért higgyek neki? – gondolta a négyzet. – Hisz csak egy négyszög, mint én, s amit mond, annak nincs semmi értelme. Kétségtelenül nem isten, tehát nem biztos, hogy igazat mond. Hiszen aki szögletes, az nem szöglettelen. 

– Ennek nincs értelme – gondolta a négyzet. – Mi az, hogy harmadik dimenzió és mi az, hogy test és henger? A szögletesség és szöglettelenség kizárják egymást. A hengert tehát lehetetlen elképzelni. Akkor pedig nincs. Mindjárt megőrülök! – gondolta, azzal hátat fordított a hengernek, és kétségbeesetten elrohant. 
A henger bosszúsan kiemelkedett a síkból, és tovalebbent.

Elektromágneses rezgések

Elektromágneses hullámok között élünk, és közben alig tudunk valamit róluk. Szerencsére ma már sok színes-szagos animáció teszi könnyen elképzelhetővé a témát.

Az első animáció, amit érdemes megtekinteni, az a soros RLC-körökkel segít megbarátkozni. Lehet az ismert vektorábrát is nézni, miközben a jobb fenti ábrán láthatjuk a feszültség és áram időbeni változását.

Ugyanezen az oldalon teszi nagyon látványossá a a Herz-féle dipól antennát. A B és E vonalak időben változó képét lehet megcsodálni.

A kommunikáció fejlődéséről olvashatunk egy egészen jó kis cikket itt. Ennek egyik utolsó állomásának fontos résztvevője a drót nélküli (wireless) technika.

A wifi router elhelyezéséről írt minap a HVG. Egy fizetős Android szoftver segítségével optimalizálhatjuk a lakásban elhelyezett wifi router helyét, hogy a lehető legerősebb jelerősséget kapjuk mindenhol.

A Hold színe

Szeptember 9-én este olyan kegyes volt hozzánk földünk légköre, hogy megcsodálhattuk a felkelő teliholdat.
A mellettünk lévő képek készítése között 5-5 perc telt el. Azonos (10x) zoommal és beállításokkal készültek. Jól megfigyelhető a képeken, hogy a felkelő Hold kezdetben vörösesen "világít", majd az idő haladtával egyre inkább közelít a fehéres fényhez. A jelenség magyarázatát -animációval, angol magyarázattal - meg lehet nézni a lenti videón.

De azért röviden foglaljuk össze, hogy mi történik! Mint tudjuk, a Holdnak nincs saját fénye, csak visszaveri a Nap fényét. A Nap fénye minél több levegőrétegen halad keresztül, annál inkább szóródik, azaz a rövid hullámok (kék, zöld, sárga) kiszóródtak a direkt napsugárzásból, s az így narancssárgás-vöröses szín jut el a szemünkig. Ha a légkörben megnövekszik az aeroszolkoncentráció, akkor gyakoribbá vállnak a napfelkelték és napnyugták vöröses színe. Ez megnövekedhet a téli fűtés miatt, de hasonlóan szóródik a fény a vulkánkitörések után a parányi hamurészecskéken is. Utóbbi esetben nappal is megfigyelhető, ahogy vöröses árnyalatban dereng a légkör.
Ha a Nap ilyen vöröses fénye vetül a Holdra, akkor látjuk ezt a jelenséget. Ez viszonylag ritka jelenség.

Mozitermes probléma

Mindenki találkozott már azzal a problémával, hogy a mozijegy vásárlásánál a legjobb helyet szerette volna kiválasztani. Az egyéb szociális tényezőktől eltekintve, pusztán matematikailag vizsgálva a kérdést, van egzakt megoldás a kérdésre. Sajnos persze ehhez a mozi pontos adatait is ismerni kell, de ez gondolom senkit nem rettent vissza az alapos tervezéstől.